ما هي حاسبة تحويل الدرجة المعيارية إلى الرتبة المئوية؟
تُخبرك الدرجة المعيارية (أو الدرجة القياسية z) بعدد الانحرافات المعيارية التي تبتعد بها قيمة ما فوق متوسط التوزيع أو تحته. تقوم هذه الحاسبة بتحويل تلك الدرجة المعيارية إلى رتبة مئوية، أي النسبة المئوية للقيم في مجموعة بيانات موزّعة توزيعًا طبيعيًا والتي تقع تحت قيمتك. فعلى سبيل المثال، تقابل الدرجة المعيارية 0 الرتبة المئوية الخمسين (أي المتوسط)، بينما تقابل الدرجة المعيارية 1.96 الرتبة المئوية 97.5 تقريبًا.
طريقة الاستخدام
أدخل درجتك المعيارية في خانة الإدخال. تشير القيم الموجبة إلى قيم أعلى من المتوسط، بينما تشير القيم السالبة إلى قيم أقل منه. تُعيد الحاسبة الرتبة المئوية كنسبة مئوية إلى جانب الاحتمال التراكمي \(\Phi(\text{z})\) المحصور بين 0 و1.
شرح المعادلة
تساوي الرتبة المئوية قيمة دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري عند z، مضروبة في 100:
$$\text{Percentile} = \Phi\!\left(\text{z}\right) \times 100$$تُعطي \(\Phi(\text{z})\) المساحة الواقعة تحت منحنى التوزيع الطبيعي المعياري إلى يسار z. ونحسبها بالصيغة
$$\Phi(\text{z}) = \frac{1}{2}\left[1 + \operatorname{erf}\!\left(\frac{\text{z}}{\sqrt{2}}\right)\right]$$مستخدمين تقريب أبراموفيتز وستيغان الكسري لدالة الخطأ (بدقة تصل إلى نحو 7 منازل عشرية).
مثال تطبيقي
لنفترض أن درجتك المعيارية تساوي 1.0. عندئذٍ \(\Phi(1) \approx 0.8413\)، فتكون الرتبة المئوية $$0.8413 \times 100 \approx 84.13\%$$ وهذا يعني أن نحو 84% من القيم في التوزيع الطبيعي تقع تحت نقطة تبعد انحرافًا معياريًا واحدًا فوق المتوسط.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعطي الدرجة المعيارية السالبة؟ تعطي الدرجة المعيارية −1 رتبة مئوية تساوي نحو 15.87%، لأنها تقع تحت المتوسط.
هل النتيجة دقيقة تمامًا؟ التقريب العددي دقيق حتى نحو 7 منازل عشرية، وهو ما يفوق ما تحتاجه واجبات الإحصاء وإعداد التقارير.
هل تفترض الحاسبة توزيعًا طبيعيًا؟ نعم. لا يصحّ تحويل الرتبة المئوية عبر الدرجات المعيارية إلا عندما تكون البيانات موزّعة توزيعًا طبيعيًا (أو قريبًا منه).
