Qué hace esta calculadora
Este conversor de unidades de ángulo transforma un ángulo expresado en una unidad angular a todas las demás unidades compatibles de una sola vez: grados, minutos de arco, segundos de arco, grados-minutos-segundos (GMS), gradianes (gon), radianes, mils y pendiente expresada como porcentaje (%) y por mil (‰). Es una herramienta matemática universal que no depende de ningún país, aunque el resultado en mils utiliza la convención de círculo completo de 6400 mils (3200 mils por cada 180 grados), habitual en la artillería de la OTAN y de origen soviético.
Cómo usarla
Selecciona en el desplegable «Unidad de ángulo» la unidad del valor que vas a introducir, escribe el número en «Valor» y envía el formulario. La tabla de resultados muestra ese mismo ángulo físico en todas las unidades. Por ejemplo, si eliges «radián» e introduces 1,5708, obtendrás aproximadamente 90 grados.
La fórmula explicada
La calculadora primero normaliza tu valor a una cifra canónica en grados. Las unidades lineales emplean un factor fijo: minuto de arco = grados/60, gradián = grados × 0,9, radián = grados × 180/π, mil = grados × 180/3200. Las entradas de pendiente son no lineales: para el porcentaje, grados = atan(valor/100) × 180/π. A partir de los grados canónicos deriva después cada salida, con radián = grados × π/180. Los resultados de pendiente se calculan como pendiente% = 100 × tan(rad) y pendiente ‰ = 10 × pendiente%.
$$\theta_{\deg} = \text{Value}$$$$\theta_{\deg} = \dfrac{\text{Value (arcmin)}}{60}$$$$\theta_{\deg} = \text{Value (grad)} \times 0.9$$$$\theta_{\deg} = \text{Value (rad)} \times \dfrac{180}{\pi}$$$$\theta_{\deg} = \text{Value (mil)} \times \dfrac{180}{3200}$$$$\theta_{\deg} = \arctan\!\left(\dfrac{\text{Value (\%)}}{100}\right) \times \dfrac{180}{\pi}$$
Ejemplo resuelto
Introduce 1 grado. Entonces minuto de arco = 60, segundo de arco = 3600, GMS = 1 grado 0 min 0 seg, gradián = 1/0,9 = 1,1111, radián = 0,0174533, mil = 1 × 3200/180 = 17,7778, pendiente% = 100 × tan(0,0174533) = 1,74551, pendiente ‰ = 17,4551.
$$\text{gradián} = \frac{1}{0{,}9} = 1{,}1111$$$$\text{mil} = 1 \times \frac{3200}{180} = 17{,}7778$$$$\text{pendiente\%} = 100 \times \tan(0{,}0174533) = 1{,}74551$$
Tabla de Conversión de Unidades de Ángulo
La tabla a continuación convierte varios ángulos comunes entre las unidades angulares principales. Los milésimos utilizan la convención OTAN/artillería de 6400 milésimos por círculo completo. El porcentaje de pendiente es la tangente del ángulo expresada como un porcentaje, \(100\tan\theta\); tenga en cuenta que el porcentaje de pendiente es no lineal e indefinido a 90°.
| Grados (°) | Gradianes (grad) | Radianes (rad) | Milésimos (6400) | Minutos de arco (′) | Pendiente % |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 1° | 1.11111 | 0.0174533 | 17.7778 | 60 | 1.7455% |
| 30° | 33.3333 | 0.5235988 | 533.333 | 1800 | 57.735% |
| 45° | 50 | 0.7853982 | 800 | 2700 | 100% |
| 90° | 100 | 1.5707963 | 1600 | 5400 | indefinido |
| 180° | 200 | 3.1415927 | 3200 | 10800 | 0% (pendiente descendente) |
| 270° | 300 | 4.7123890 | 4800 | 16200 | indefinido |
| 360° (1 vuelta) | 400 | 6.2831853 | 6400 | 21600 | 0% |
Definiciones y Glosario
- Grado (°)
- La unidad angular más común; un círculo completo se divide en 360 grados. Un grado es \(1/360\) de una vuelta.
- Minuto de arco (′)
- Un sexagésimo de un grado, por lo que un círculo completo contiene \(360\times60 = 21600\) minutos de arco. Se escribe con un símbolo de apóstrofo.
- Segundo de arco (″)
- Un sexagésimo de un minuto de arco, o \(1/3600\) de un grado, dando \(360\times3600 = 1\,296\,000\) segundos de arco por círculo. Se escribe con un símbolo de doble apóstrofo.
- DMS (Grados-Minutos-Segundos)
- Una notación sexagesimal que combina grados enteros, minutos de arco y segundos de arco, por ejemplo 30°15′30″. Común en navegación, topografía y astronomía.
- Gradián / gon (grad)
- Una unidad que divide el círculo completo en 400 partes, por lo que un ángulo recto es exactamente 100 gradianes. Se utiliza en algunos trabajos de topografía e ingeniería por su ángulo recto amigable con decimales.
- Radián (rad)
- La unidad SI de ángulo, definida como el ángulo que subtiende un arco igual en longitud al radio. Un círculo completo es \(2\pi\) radianes, por lo que \(\pi\) radianes = 180°.
- Milésimo (6400-círculo)
- Una unidad angular utilizada por los militares para artillería y balística, dividiendo el círculo en 6400 milésimos (convención OTAN) de modo que un milésimo subtiende aproximadamente 1 metro a 1000 metros.
- Porcentaje de pendiente (%)
- El grado de una inclinación expresada como subida sobre carrera multiplicado por 100, igual a \(100\tan\theta\). Un ángulo de 45° equivale a 100%, y el valor crece sin límite hacia 90°.
- Pendiente por milo (‰)
- La misma relación expresada por mil, \(1000\tan\theta\); un grado del 1% equivale a 10‰. Común en gradientes de ferrocarril y drenaje.
Constantes y Factores de Conversión
Todas las conversiones en esta herramienta se reducen a unos pocos factores fijos. Cada fila muestra la constante y la relación que representa.
| Constante | Valor | Significado |
|---|---|---|
| Círculo completo (grados) | 360° | Grados en una vuelta completa |
| \(\pi\) | ≈ 3.14159265 | Media vuelta en radianes (\(\pi\) rad = 180°) |
| Grados por radián | \(180/\pi\) ≈ 57.29578 | Multiplique radianes por esto para obtener grados |
| Radianes por grado | \(\pi/180\) ≈ 0.0174533 | Multiplique grados por esto para obtener radianes |
| Gradianes por grado | 0.9 | \(400/360\); 1° = 0.9 grad |
| Milésimos por grado (6400) | \(6400/360\) ≈ 17.7778 | 1° = 17.7778 milésimos (convención OTAN) |
| Minutos de arco por grado | 60 | 1° = 60′ |
| Segundos de arco por grado | 3600 | 1° = 3600″ |
| Círculo completo (milésimos) | 6400 | Milésimos en una vuelta completa (convención 6400) |
| Círculo completo (gradianes) | 400 | Gradianes en una vuelta completa |
| Porcentaje de pendiente | \(100\tan\theta\) | Grado como porcentaje de carrera |
Ejemplo resuelto: para convertir 30° a radianes, multiplique por \(\pi/180\): \(30\times0.0174533 = 0.5235988\) rad. Para convertirlo a milésimos, multiplique por 17.7778: \(30\times17.7778 = 533.333\) milésimos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la pendiente aparece como «infinita» a 90 grados? La pendiente equivale a la tangente del ángulo, y \(\tan(90°)\) tiende a infinito, así que la calculadora la marca como indefinida en lugar de mostrar un número enorme sin sentido.
¿Qué convención de mils se utiliza? La de círculo completo de 6400 mils, es decir, 3200 mils por cada 180 grados. Otros sistemas usan unos 6283 mils; si trabajas con esos, deberás convertir en consecuencia.
¿Es lo mismo el gradián que el gon? Sí, gradián y gon son idénticos; un círculo completo equivale a 400 grad.
