À quoi sert ce calculateur de déplacement
Ce calculateur résout l'équation cinématique du déplacement à partir de la vitesse initiale, de la vitesse finale et du temps. Il s'applique aux objets en mouvement à accélération constante (uniforme) — un grand classique de la mécanique en physique. Contrairement à un outil à usage unique, il réarrange la même équation pour isoler chacune des quatre grandeurs : il fait donc aussi bien office de calculateur de déplacement, de vitesse ou de temps, selon vos besoins.
La formule
Le calculateur repose sur la forme « vitesse moyenne » de l'équation cinématique :
$$\text{x} = \frac{1}{2}\left(\text{u} + \text{v}\right)\,\text{t}$$
- x = déplacement (par ex. en mètres)
- u = vitesse initiale (par ex. en m/s)
- v = vitesse finale (par ex. en m/s)
- t = temps (par ex. en secondes)
Comme le terme \(\frac{1}{2}(\text{u} + \text{v})\) correspond tout simplement à la vitesse moyenne sur l'intervalle, le déplacement est égal à la vitesse moyenne multipliée par le temps. L'outil affiche d'ailleurs cette vitesse moyenne en résultat bonus.
Mode d'emploi
Commencez par choisir la grandeur à déterminer à l'aide du sélecteur Calculer : déplacement (\(\text{x}\)), vitesse initiale (\(\text{u}\)), vitesse finale (\(\text{v}\)) ou temps (\(\text{t}\)). Saisissez ensuite les trois valeurs connues dans leurs champs respectifs. Le calculateur réarrange la formule automatiquement :
- Déplacement : \(\text{x} = \frac{1}{2}(\text{u} + \text{v})\text{t}\)
- Vitesse initiale : \(\text{u} = \frac{2\,\text{x}}{\text{t}} - \text{v}\)
- Vitesse finale : \(\text{v} = \frac{2\,\text{x}}{\text{t}} - \text{u}\)
- Temps : \(\text{t} = \frac{2\,\text{x}}{\text{u} + \text{v}}\)
Exemple concret
Imaginons une voiture qui démarre à \(\text{u} = 5\ \text{m/s}\) et accélère jusqu'à \(\text{v} = 25\ \text{m/s}\) pendant \(\text{t} = 4\ \text{s}\). Réglez Calculer sur le déplacement et saisissez ces valeurs :
$$\text{x} = \frac{1}{2}(5 + 25) \times 4 = \frac{1}{2} \times 30 \times 4 = \textbf{60 m\`etres}.$$ La vitesse moyenne vaut \(\frac{1}{2}(5 + 25) = 15\ \text{m/s}\).
Inversons maintenant : choisissez de calculer le temps, entrez \(\text{x} = 60\), \(\text{u} = 5\), \(\text{v} = 25\), et vous obtenez \(\text{t} = \frac{2 \times 60}{5 + 25} = 4\ \text{s}\) — ce qui confirme le résultat.
FAQ
Est-ce que l'accélération est prise en compte ? Pas directement, mais une accélération constante est supposée. Elle est implicite dans le passage de \(\text{u}\) à \(\text{v}\) sur la durée \(\text{t}\). La formule n'est valable que si l'accélération est uniforme.
Quelles unités utiliser ? N'importe quel système cohérent convient. Avec une vitesse en m/s et un temps en secondes, le déplacement s'exprime en mètres. Utilisez des mph avec des heures et vous obtiendrez des miles.
Le déplacement peut-il être négatif ? Oui. Si les vitesses sont négatives (mouvement dans le sens opposé), le résultat est négatif : il indique un déplacement contraire au sens positif que vous avez choisi.
