Что делает этот калькулятор перемещения
Калькулятор решает кинематическое уравнение для перемещения, используя начальную скорость, конечную скорость и время. Он применим к телам, движущимся с постоянным (равномерным) ускорением — это базовая тема школьной и вузовской механики. В отличие от узкоспециализированных инструментов, он умеет преобразовывать одно и то же уравнение, чтобы найти любую из четырёх величин. Поэтому в зависимости от задачи он работает и как калькулятор перемещения, и как калькулятор скорости, и как калькулятор времени.
Формула
В основе расчёта лежит запись кинематического уравнения через среднюю скорость:
$$\text{x} = \frac{1}{2}\left(\text{u} + \text{v}\right)\,\text{t}$$
- \(\text{x}\) — перемещение (например, в метрах)
- \(\text{u}\) — начальная скорость (например, в м/с)
- \(\text{v}\) — конечная скорость (например, в м/с)
- \(\text{t}\) — время (например, в секундах)
Поскольку выражение \(\frac{1}{2}(\text{u} + \text{v})\) — это и есть средняя скорость за промежуток времени, перемещение равно средней скорости, умноженной на время. В качестве дополнительного результата калькулятор показывает и эту среднюю скорость.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите искомую величину в списке Рассчитать — перемещение (\(\text{x}\)), начальную скорость (\(\text{u}\)), конечную скорость (\(\text{v}\)) или время (\(\text{t}\)). Затем введите три известных значения в соответствующие поля. Формула преобразуется автоматически:
- Перемещение: \(\text{x} = \frac{1}{2}(\text{u} + \text{v})\,\text{t}\)
- Начальная скорость: \(\text{u} = \frac{2\,\text{x}}{\text{t}} - \text{v}\)
- Конечная скорость: \(\text{v} = \frac{2\,\text{x}}{\text{t}} - \text{u}\)
- Время: \(\text{t} = \frac{2\,\text{x}}{\text{u} + \text{v}}\)
Разбор примера
Допустим, автомобиль трогается со скоростью \(\text{u} = 5\ \text{м/с}\) и за время \(\text{t} = 4\ \text{с}\) разгоняется до \(\text{v} = 25\ \text{м/с}\). Установите режим Рассчитать на перемещение и введите эти значения:
$$\text{x} = \frac{1}{2}(5 + 25) \times 4 = \frac{1}{2} \times 30 \times 4 = \mathbf{60\ \text{метров}}$$ Средняя скорость равна \(\frac{1}{2}(5 + 25) = 15\ \text{м/с}\).
Теперь проверим в обратную сторону: выберите расчёт времени, введите \(\text{x} = 60\), \(\text{u} = 5\), \(\text{v} = 25\) — получите \(\text{t} = \frac{2 \times 60}{5 + 25} = 4\ \text{с}\), что подтверждает результат.
Частые вопросы
Учитывается ли ускорение? Напрямую — нет, но подразумевается постоянное ускорение. Оно «спрятано» в изменении скорости от \(\text{u}\) до \(\text{v}\) за время \(\text{t}\). Формула верна только при равномерном (постоянном) ускорении.
Какие единицы использовать? Подойдёт любой согласованный набор. Если скорость в м/с, а время в секундах, перемещение получится в метрах. Возьмёте мили в час и часы — результат будет в милях.
Может ли перемещение быть отрицательным? Да. Если скорости отрицательны (движение в противоположную сторону), результат тоже будет отрицательным — это значит, что перемещение направлено противоположно выбранному вами положительному направлению.
