Ce que fait ce calculateur
Cet outil calcule la longueur d'arc d'un cercle à partir de son rayon et d'un angle au centre exprimé en degrés. Il vous indique également quelle fraction et quel pourcentage de la circonférence totale cet arc représente : vous voyez ainsi immédiatement quelle portion du cercle l'angle balaie.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon du cercle (dans l'unitĂ© de votre choix) et l'angle au centre en degrĂ©s (de 0 Ă 360). Le calculateur renvoie la longueur d'arc dans la mĂȘme unitĂ© que le rayon, la circonfĂ©rence totale Ă titre de repĂšre, ainsi que la proportion du cercle couverte par l'arc.
La formule expliquée
Un cercle complet mesure 360 degrés et a pour circonférence \(2\pi r\). Un arc correspondant à un angle au centre \(\theta\) couvre la fraction \(\theta/360\) du cercle ; sa longueur vaut donc :
$$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
La fraction de la circonférence est tout simplement \(\theta/360\), et il suffit de la multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage.
Exemple concret
Supposons un rayon de 10 et un angle au centre de 90°. La circonfĂ©rence totale vaut $$2 \times \pi \times 10 \approx 62{,}832.$$ L'arc couvre \(90/360 = 0{,}25\) du cercle, sa longueur est donc $$0{,}25 \times 62{,}832 \approx 15{,}708$$ â soit exactement un quart du cercle, ou 25 %.
FAQ
Dans quelle unitĂ© le rĂ©sultat est-il exprimĂ© ? La longueur d'arc s'exprime dans la mĂȘme unitĂ© que celle utilisĂ©e pour le rayon (cm, pouces, mĂštres, etc.).
Puis-je utiliser des radians ? Ce calculateur attend des degrés. Pour convertir des radians en degrés, multipliez par \(180/\pi\).
Et si l'angle vaut 360° ? La longueur d'arc est alors égale à la circonférence totale et la fraction vaut 1 (100 %).
