ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة طول القوس لدائرة انطلاقًا من نصف قطرها وزاوية مركزية مقيسة بالدرجات. كما تخبرك بما يمثله هذا القوس من كسر ونسبة مئوية من المحيط الكامل، حتى تتبيّن في لحظة مقدار الجزء الذي تمسحه الزاوية من الدائرة.
كيفية الاستخدام
أدخل نصف قطر الدائرة (بأي وحدة قياس) والزاوية المركزية بالدرجات (من 0 إلى 360). تعرض لك الحاسبة طول القوس بالوحدة نفسها المستخدمة لنصف القطر، إضافة إلى المحيط الكامل للمقارنة، ونسبة الجزء الذي يغطيه القوس من الدائرة.
شرح المعادلة
الدائرة الكاملة تساوي 360 درجة، ومحيطها يُعطى بالعلاقة \(2\pi r\). القوس الذي يقابل زاوية مركزية \(\theta\) يغطي الكسر \(\theta/360\) من الدائرة، ومن ثَمّ يكون طوله:
$$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
أما كسر المحيط فهو ببساطة \(\theta/360\)، وبضربه في 100 نحصل على النسبة المئوية.
مثال محلول
لنفترض أن نصف القطر يساوي 10 والزاوية المركزية 90°. المحيط الكامل هو \(2 \times \pi \times 10 \approx 62.832\). يغطي القوس \(90/360 = 0.25\) من الدائرة، فيكون طول القوس \(0.25 \times 62.832 \approx 15.708\) — أي رُبع الدائرة تمامًا، أو 25%.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ يظهر طول القوس بالوحدة نفسها التي استخدمتها لنصف القطر (سنتيمتر، بوصة، متر، وما إلى ذلك).
هل يمكنني استخدام الراديان؟ تعمل هذه الحاسبة بالدرجات. لتحويل الراديان إلى درجات، اضرب القيمة في \(180/\pi\).
ماذا لو كانت الزاوية 360°؟ عندها يساوي طول القوس المحيط الكامل، ويصبح الكسر 1 (أي 100%).
