Что делает этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет длину дуги окружности по заданному радиусу и центральному углу в градусах. Кроме того, он показывает, какую долю и какой процент от полной длины окружности составляет эта дуга, — так вы сразу видите, какую часть круга «вырезает» заданный угол.
Как пользоваться
Введите радиус окружности (в любых единицах) и центральный угол в градусах (от 0 до 360). Калькулятор выдаст длину дуги в тех же единицах, что и радиус, полную длину окружности для сравнения, а также долю круга, которую покрывает дуга.
Разбираем формулу
Полная окружность составляет 360 градусов, а её длина равна \(2\pi r\). Дуга, опирающаяся на центральный угол \(\theta\), занимает долю \(\theta/360\) от всей окружности, поэтому её длина равна:
$$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
Доля длины окружности — это просто \(\theta/360\), а умножив её на 100, мы получаем процент.
Пример расчёта
Пусть радиус равен 10, а центральный угол — 90°. Полная длина окружности составляет $$2 \times \pi \times 10 \approx 62{,}832.$$ Дуга покрывает \(90/360 = 0{,}25\) круга, поэтому длина дуги равна $$0{,}25 \times 62{,}832 \approx 15{,}708$$ — ровно четверть окружности, или 25%.
Частые вопросы
В каких единицах получается результат? Длина дуги выражается в тех же единицах, что вы использовали для радиуса (см, дюймы, метры и т. д.).
Можно ли вводить радианы? Калькулятор работает с градусами. Чтобы перевести радианы в градусы, умножьте значение на \(180/\pi\).
А если угол равен 360°? Тогда длина дуги совпадает с полной длиной окружности, а доля равна 1 (100%).
