À quoi sert le calculateur de résistivité
Ce calculateur détermine la résistivité électrique (ρ, « rhô ») d'un matériau à partir d'une mesure réelle : la résistance d'un échantillon uniforme, sa longueur et sa section. La résistivité est une propriété intrinsèque du matériau — contrairement à la résistance, elle ne dépend ni de la taille ni de la forme de la pièce ; c'est donc la valeur que l'on utilise pour comparer le cuivre à l'aluminium ou pour identifier un conducteur inconnu. L'outil indique également la conductivité (σ) du matériau, qui n'est autre que l'inverse de la résistivité.
Comment l'utiliser
Saisissez trois valeurs mesurées et lisez le résultat :
- Résistance R — la résistance totale de l'échantillon en ohms (Ω), par exemple issue d'une mesure quatre fils (Kelvin).
- Longueur L — la distance parcourue par le courant le long de l'échantillon, en mètres.
- Section A — la surface traversée par le courant, en mètres carrés. Pour un fil rond de diamètre d, A = π × (d / 2)2. N'oubliez pas que 1 mm² équivaut à 0.000001 m².
Le résultat principal est la résistivité en ohms-mètres (Ω·m). Le tableau la donne aussi en micro-ohms-mètres (μΩ·m), numériquement identique à l'unité courante d'ingénierie Ω·mm²/m, ainsi que la conductivité en siemens par mètre.
La formule expliquée
La résistance, la résistivité, la longueur et la section sont liées par la définition de la résistivité. En partant de la résistance d'un conducteur uniforme et en isolant ρ :
$$ R = \rho \frac{L}{A} \quad\Rightarrow\quad \rho = \frac{R \cdot A}{L} $$La conductivité est l'inverse de la résistivité :
$$ \sigma = \frac{1}{\rho} $$Ici R est en ohms, L en mètres et A en mètres carrés, ce qui donne ρ en ohms-mètres (Ω·m) et σ en siemens par mètre (S/m). La formule suppose un échantillon uniforme à température constante, car la résistivité de la plupart des métaux augmente avec la température.
Exemple résolu
Un fil de cuivre mesure 10 m de long, avec une section de 0.000001 m² (1 mm²), et sa résistance mesurée est de 0.168 Ω. En substituant dans la formule :
$$ \rho = \frac{0.168 \times 0.000001}{10} = 1.68 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m} $$La conductivité est l'inverse :
$$ \sigma = \frac{1}{\rho} = 5.95 \times 10^7\ \text{S/m} $$Une résistivité de 1.68 × 10-8 Ω·m (0.0168 μΩ·m) correspond à la valeur de référence du cuivre recuit à 20 °C, confirmant que l'échantillon est en cuivre.
Foire aux questions
Quelle est la différence entre résistivité et résistance ? La résistance (R, en ohms) dépend de la taille et de la forme d'un objet précis, tandis que la résistivité (ρ, en ohms-mètres) est une propriété intrinsèque du matériau lui-même. Un fil long et fin et un fil court et épais du même métal ont des résistances différentes mais une résistivité identique.
Comment obtenir la section d'un fil rond ? Utilisez A = π × (d / 2)2, où d est le diamètre du fil. Par exemple, un fil de 2 mm de diamètre a une section A = π × (0.001)2 ≈ 0.00000314 m². Convertissez des mm² en m² en multipliant par 0.000001.
La température influe-t-elle sur le résultat ? Oui. La résistivité de la plupart des métaux augmente avec la température ; les valeurs de référence publiées sont donc données à une température précise, généralement 20 °C. Mesurez la résistance à une température connue si vous souhaitez comparer votre résultat aux tables de référence.
