Что делает калькулятор удельного сопротивления
Этот калькулятор находит удельное электрическое сопротивление (ρ, «ро») материала по реальному измерению: сопротивлению однородного образца, его длине и площади поперечного сечения. Удельное сопротивление — это внутреннее свойство материала: в отличие от сопротивления, оно не зависит от размера или формы образца, поэтому именно этой величиной пользуются, чтобы сравнить медь с алюминием или определить неизвестный проводник. Инструмент также выводит удельную проводимость (σ) материала, которая является просто обратной величиной удельного сопротивления.
Как пользоваться
Введите три измеренных значения и прочитайте результат:
- Сопротивление R — полное сопротивление образца в омах (Ω), например по четырёхпроводному (кельвиновскому) измерению.
- Длина L — расстояние, которое ток проходит вдоль образца, в метрах.
- Площадь поперечного сечения A — площадь, через которую течёт ток, в квадратных метрах. Для круглого провода диаметром d, A = π × (d / 2)2. Помните, что 1 mm² равен 0.000001 m².
Основной результат — удельное сопротивление в ом-метрах (Ω·m). В таблице оно также приводится в микроом-метрах (μΩ·m), что численно совпадает с распространённой инженерной единицей Ω·mm²/m, а также удельная проводимость в сименсах на метр.
Разбор формулы
Сопротивление, удельное сопротивление, длина и площадь связаны определением удельного сопротивления. Отталкиваясь от сопротивления однородного проводника и выражая ρ:
$$ R = \rho \frac{L}{A} \quad\Rightarrow\quad \rho = \frac{R \cdot A}{L} $$Удельная проводимость — это обратная величина удельного сопротивления:
$$ \sigma = \frac{1}{\rho} $$Здесь R выражено в омах, L в метрах, а A в квадратных метрах, что даёт ρ в ом-метрах (Ω·m) и σ в сименсах на метр (S/m). Формула предполагает однородный образец при постоянной температуре, поскольку у большинства металлов удельное сопротивление растёт с температурой.
Разобранный пример
Медный провод длиной 10 m с площадью поперечного сечения 0.000001 m² (1 mm²), а его измеренное сопротивление составляет 0.168 Ω. Подставляя в формулу:
$$ \rho = \frac{0.168 \times 0.000001}{10} = 1.68 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m} $$Удельная проводимость — обратная величина:
$$ \sigma = \frac{1}{\rho} = 5.95 \times 10^7\ \text{S/m} $$Удельное сопротивление 1.68 × 10-8 Ω·m (0.0168 μΩ·m) совпадает со справочным значением для отожжённой меди при 20 °C, что подтверждает, что образец — медь.
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между удельным сопротивлением и сопротивлением? Сопротивление (R, в омах) зависит от размера и формы конкретного объекта, тогда как удельное сопротивление (ρ, в ом-метрах) — это внутреннее свойство самого материала. Длинный тонкий провод и короткий толстый провод из одного и того же металла имеют разное сопротивление, но одинаковое удельное сопротивление.
Как найти площадь поперечного сечения круглого провода? Используйте A = π × (d / 2)2, где d — диаметр провода. Например, у провода диаметром 2 mm A = π × (0.001)2 ≈ 0.00000314 m². Для перевода из mm² в m² умножьте на 0.000001.
Влияет ли температура на результат? Да. Удельное сопротивление большинства металлов растёт с температурой, поэтому публикуемые справочные значения указываются при определённой температуре, обычно 20 °C. Измеряйте сопротивление при известной температуре, если хотите сравнить свой результат со справочными таблицами.
