비저항 계산기가 하는 일
이 계산기는 실제 측정값으로부터 물질의 전기 비저항(ρ, "로")을 구합니다. 사용하는 값은 균일한 시료의 저항, 길이, 그리고 단면적입니다. 비저항은 물질 고유의 성질로 — 저항과 달리 조각의 크기나 모양에 좌우되지 않으므로, 구리와 알루미늄을 비교하거나 미지의 도체를 식별할 때 사용하는 값입니다. 이 도구는 물질의 전도율(σ)도 함께 알려주는데, 이는 단순히 비저항의 역수입니다.
사용 방법
측정한 세 가지 값을 입력하고 결과를 확인하세요:
- 저항 R — 시료의 전체 저항으로 단위는 옴(Ω)입니다. 예를 들어 4단자(켈빈) 측정으로 얻은 값입니다.
- 길이 L — 전류가 시료를 따라 흐르는 거리로 단위는 미터입니다.
- 단면적 A — 전류가 흐르는 면적으로 단위는 제곱미터입니다. 지름이 d인 원형 도선의 경우 A = π × (d / 2)2입니다. 1 mm²는 0.000001 m²와 같다는 점을 기억하세요.
주요 결과는 옴·미터(Ω·m) 단위의 비저항입니다. 표에서는 마이크로옴·미터(μΩ·m)로도 제공하는데, 이는 흔히 쓰는 공학 단위 Ω·mm²/m와 수치상 동일하며, 함께 지멘스 매 미터 단위의 전도율도 표시합니다.
공식 설명
저항, 비저항, 길이, 면적은 비저항의 정의로 서로 연결됩니다. 균일한 도체의 저항에서 출발하여 ρ에 대해 풀면:
$$ R = \rho \frac{L}{A} \quad\Rightarrow\quad \rho = \frac{R \cdot A}{L} $$전도율은 비저항의 역수입니다:
$$ \sigma = \frac{1}{\rho} $$여기서 R은 옴, L은 미터, A는 제곱미터 단위이며, 이에 따라 ρ는 옴·미터(Ω·m), σ는 지멘스 매 미터(S/m) 단위로 나옵니다. 대부분의 금속은 온도가 오르면 비저항이 커지므로, 이 공식은 일정한 온도에서의 균일한 시료를 전제로 합니다.
예제 풀이
구리 도선의 길이가 10 m이고 단면적이 0.000001 m²(1 mm²)이며, 측정된 저항이 0.168 Ω입니다. 공식에 대입하면:
$$ \rho = \frac{0.168 \times 0.000001}{10} = 1.68 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m} $$전도율은 그 역수입니다:
$$ \sigma = \frac{1}{\rho} = 5.95 \times 10^7\ \text{S/m} $$1.68 × 10-8 Ω·m(0.0168 μΩ·m)의 비저항은 20 °C에서 어닐링한 구리의 문헌 값과 일치하며, 이 시료가 구리임을 확인해 줍니다.
자주 묻는 질문
비저항과 저항의 차이는 무엇인가요? 저항(R, 옴)은 특정 물체의 크기와 모양에 좌우되지만, 비저항(ρ, 옴·미터)은 물질 자체의 고유한 성질입니다. 같은 금속으로 된 길고 가는 도선과 짧고 굵은 도선은 저항은 다르지만 비저항은 동일합니다.
원형 도선의 단면적은 어떻게 구하나요? A = π × (d / 2)2를 사용하세요. 여기서 d는 도선의 지름입니다. 예를 들어 지름 2 mm인 도선은 A = π × (0.001)2 ≈ 0.00000314 m²입니다. mm²에서 m²로 바꾸려면 0.000001을 곱하면 됩니다.
온도가 결과에 영향을 주나요? 네. 대부분의 금속은 온도가 오르면 비저항이 커지므로, 공개된 참조 값은 특정 온도, 보통 20 °C에서 제시됩니다. 결과를 참조표와 비교하려면 알려진 온도에서 저항을 측정하세요.
