Qu'est-ce qu'un calculateur de décimal périodique en fraction ?
Un nombre décimal périodique est un nombre dont les chiffres finissent par se répéter à l'infini, comme 0,333… ou 2,4545…. Ce calculateur transforme un tel décimal en sa fraction exacte, entièrement simplifiée. Au lieu d'arrondir, il vous donne la valeur rationnelle précise que représente le décimal.
Comment l'utiliser
Renseignez trois éléments : la partie entière (les chiffres avant la virgule), les chiffres non périodiques qui apparaissent juste après la virgule (laissez vide s'il n'y en a pas) et la période (le bloc de chiffres qui se répète indéfiniment). Pour 2,4545…, la partie entière est 2, il n'y a aucun chiffre non périodique et la période est 45.
La formule expliquée
Soit A le bloc non périodique de longueur \(n\) et B la période de longueur \(k\). La partie fractionnaire vaut $$\frac{(AB) - A}{(10^{k} - 1)\times 10^{n}},$$ où AB désigne les deux blocs lus ensemble comme un seul entier. Multiplier \((10^{k} - 1)\) par \(10^{n}\) décale la virgule au-delà des chiffres non périodiques. La partie entière \(I\) est ensuite ajoutée sur le dénominateur commun \(d\), ce qui donne \((I\cdot d + p)/d\), puis le résultat est réduit grâce à son plus grand commun diviseur (PGCD).
Exemple détaillé
Convertissons 0,1666…. Ici \(A = 1\) (\(n = 1\)) et \(B = 6\) (\(k = 1\)). \(AB = 16\), donc le numérateur $$= 16 - 1 = 15$$ et le dénominateur $$= (10 - 1)\times 10 = 90.$$ On obtient \(15/90\), qui se réduit en \(1/6\). Vérification : \(1 \div 6 = 0{,}1666\ldots\), c'est correct.
FAQ
Que faire si mon décimal n'est pas périodique ? Laissez le champ de la période vide ou saisissez les chiffres comme partie non périodique ; l'outil renvoie alors la fraction du décimal exact (fini).
Comment la fraction est-elle simplifiée ? Le numérateur et le dénominateur sont divisés par leur plus grand commun diviseur (PGCD), afin d'obtenir la fraction irréductible.
Pourquoi 0,999… est-il égal à 1 ? Avec A vide et \(B = 9\), on obtient \(9/9 = 1\), ce qui est mathématiquement exact.
