Devirli ondalıktan kesre çevirme hesaplayıcısı nedir?
Devirli (periyodik) ondalık sayı, basamakları bir noktadan sonra sonsuza dek tekrar eden ondalık sayıdır; örneğin 0,333... veya 2,4545... gibi. Bu hesaplayıcı, bu tür her ondalık sayıyı tam ve tümüyle sadeleştirilmiş kesrine dönüştürür. Yuvarlama yapmak yerine, ondalık sayının temsil ettiği kesin rasyonel değeri verir.
Nasıl kullanılır?
Üç bilgiyi girin: tam kısım (ondalık ayırıcıdan önceki basamaklar), ondalık ayırıcıdan hemen sonra gelen tekrar etmeyen basamaklar (yoksa boş bırakın) ve devreden basamaklar (sonsuza kadar tekrar eden blok). Örneğin 2,4545... için tam kısım 2'dir, tekrar etmeyen basamak yoktur ve devreden blok 45'tir.
Formülün açıklaması
\(n\) uzunluğundaki tekrar etmeyen bloğa \(A\), \(k\) uzunluğundaki devreden bloğa da \(B\) diyelim. Ondalık kısım, $$\frac{(AB) - A}{(10^{k} - 1)\cdot 10^{n}}$$ ifadesine eşittir; burada \(AB\), iki bloğun yan yana okunarak oluşturduğu tek bir tam sayıdır. \((10^{k} - 1)\) ifadesini \(10^{n}\) ile çarpmak, ondalığı tekrar etmeyen basamakların ötesine kaydırır. Ardından tam kısım \(I\), ortak payda üzerinden eklenir ve \((I\cdot d + p)/d\) elde edilir; sonuç en büyük ortak bölene göre sadeleştirilir.
Çözümlü örnek
0,1666... sayısını çevirelim. Burada \(A = 1\) (\(n = 1\)) ve \(B = 6\) (\(k = 1\)). \(AB = 16\) olduğundan pay \(= 16 - 1 = 15\) ve payda \(= (10 - 1) \times 10 = 90\) olur. Bu da $$\frac{15}{90}$$ sonucunu verir; sadeleştirilince \(\frac{1}{6}\) elde edilir. Doğrulayalım: \(1 \div 6 = 0{,}1666\ldots\), doğru.
Sıkça sorulan sorular
Ondalık sayım devretmiyorsa ne olur? Devreden basamak alanını boş bırakın ya da sonlu basamakları tekrar etmeyen kısma girin; araç bu durumda basit, sonlu ondalık kesrini döndürür.
Kesir nasıl sadeleştirilir? Pay ve payda, en büyük ortak bölenlerine bölünerek sonuç en sade biçime indirilir.
0,999... neden 1'e eşittir? \(A\) boş ve \(B = 9\) olduğunda \(9/9 = 1\) elde edersiniz; bu matematiksel olarak tamamen kesindir.
