आवर्ती दशमलव से भिन्न कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

पूर्णांक भाग (दशमलव बिंदु से पहले)

दशमलव बिंदु के बाद के अनावर्ती अंक (कोई न हो तो खाली छोड़ें)

आवर्ती अंक (वह समूह जो दोहराता है)

परिणाम

भिन्न

1 / 3

सरलीकृत भिन्न

अंश	1
हर	3
दशमलव मान	0.3333333333

आवर्ती दशमलव से भिन्न कैलकुलेटर क्या है?

आवर्ती (बार-बार दोहराने वाला) दशमलव वह दशमलव होता है जिसके अंक एक निश्चित बिंदु के बाद हमेशा के लिए दोहराते रहते हैं, जैसे 0.333... या 2.4545...। यह कैलकुलेटर ऐसे किसी भी दशमलव को उसकी सटीक और पूरी तरह सरलीकृत भिन्न में बदल देता है। यह संख्या को गोल (राउंड ऑफ) करने के बजाय वही ठीक-ठीक परिमेय मान देता है जिसे वह दशमलव दर्शाता है।

आवर्ती दशमलव में हमेशा दोहराए जाने वाले अंकों के ऊपर एक रेखा (विनकुलम) लगाई जाती है।

इसका उपयोग कैसे करें

तीन चीज़ें भरें: पूर्णांक भाग (दशमलव बिंदु से पहले के अंक), दशमलव बिंदु के तुरंत बाद आने वाले अनावर्ती अंक (अगर ऐसे कोई अंक न हों तो खाली छोड़ दें), और आवर्ती अंक (वह समूह जो हमेशा दोहराता रहता है)। उदाहरण के लिए 2.4545... में पूर्णांक भाग 2 है, कोई अनावर्ती अंक नहीं हैं, और आवर्ती समूह 45 है।

सूत्र की व्याख्या

मान लीजिए A लंबाई n वाला अनावर्ती समूह है और B लंबाई k वाला आवर्ती समूह है। तब दशमलव का भिन्नात्मक भाग होता है \((AB - A) / ((10^{k} - 1) \times 10^{n})\), जहाँ AB का अर्थ है दोनों समूहों को एक साथ पढ़कर बनी एक पूर्ण संख्या। \((10^{k} - 1)\) को \(10^{n}\) से गुणा करने पर दशमलव बिंदु अनावर्ती अंकों के आगे खिसक जाता है। इसके बाद पूर्णांक भाग \(I\) को इसी सामान्य हर के ऊपर जोड़ा जाता है, जिससे मिलता है \((I \cdot d + p)/d\), और अंत में इसे इसके महत्तम समापवर्तक (GCD) से विभाजित करके सरल बना दिया जाता है।

$$F = I + \dfrac{(AB) - A}{(10^{k}-1)\cdot 10^{n}}$$

यह सूत्र दशमलव को उसके पूर्णांक भाग, गैर-आवर्ती अंकों और आवर्ती अंकों में अलग करता है।

हल किया हुआ उदाहरण

आइए 0.1666... को बदलते हैं। यहाँ \(A = 1\) (\(n = 1\)) और \(B = 6\) (\(k = 1\)) है। \(AB = 16\), इसलिए अंश = \(16 - 1 = 15\) और हर = \((10 - 1) \times 10 = 90\)। इससे मिलता है \(15/90\), जो सरल होकर \(1/6\) बन जाता है। जाँच करें: $$1 \div 6 = 0.1666\ldots$$ यानी सही।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मेरा दशमलव दोहराता ही न हो तो? आवर्ती वाला खाना खाली छोड़ दें या समाप्त होने वाले अंकों को अनावर्ती भाग में भर दें; तब यह टूल साधारण सांत (टर्मिनेटिंग) दशमलव की भिन्न लौटा देगा।

भिन्न को सरल कैसे बनाया जाता है? अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से विभाजित किया जाता है, ताकि परिणाम न्यूनतम रूप में आ जाए।

0.999... का मान 1 क्यों होता है? जब A खाली हो और \(B = 9\) हो, तो आपको \(9/9 = 1\) मिलता है, जो गणितीय रूप से बिल्कुल सटीक है।