ما هي حاسبة تحويل الكسر العشري الدوري إلى كسر اعتيادي؟
الكسر العشري الدوري هو عدد عشري تتكرر أرقامه بلا نهاية، مثل 0.333... أو 2.4545.... تقوم هذه الحاسبة بتحويل أي عدد من هذا النوع إلى كسر اعتيادي دقيق ومبسّط تمامًا. وبدلًا من التقريب، فإنها تمنحك القيمة النسبية المضبوطة التي يمثّلها هذا الكسر العشري.
طريقة الاستخدام
أدخل ثلاثة عناصر: الجزء الصحيح (الأرقام التي تسبق الفاصلة العشرية)، والأرقام غير الدورية التي تأتي مباشرة بعد الفاصلة العشرية (اتركها فارغة إن لم توجد)، والأرقام الدورية (المجموعة التي تتكرر إلى ما لا نهاية). فمثلًا في العدد 2.4545... يكون الجزء الصحيح هو 2، ولا توجد أرقام غير دورية، أما المجموعة الدورية فهي 45.
شرح المعادلة
لنفترض أن A هي المجموعة غير الدورية وطولها n، وأن B هي المجموعة الدورية وطولها k. عندها يكون الجزء الكسري مساويًا لـ \(\dfrac{(AB) - A}{(10^{k} - 1)\cdot 10^{n}}\)، حيث AB هي المجموعتان مقروءتين معًا كعدد صحيح واحد. ويعمل ضرب \((10^{k} - 1)\) في \(10^{n}\) على إزاحة الفاصلة العشرية إلى ما بعد الأرقام غير الدورية. بعد ذلك يُضاف الجزء الصحيح I على المقام المشترك d فينتج \(\dfrac{I\cdot d + p}{d}\)، ثم يُبسَّط الناتج بقسمته على القاسم المشترك الأكبر.
$$F = I + \dfrac{(AB) - A}{(10^{k}-1)\cdot 10^{n}}$$
مثال محلول
لنحوّل العدد 0.1666.... هنا نجد أن A = 1 (حيث n = 1) وأن B = 6 (حيث k = 1). إذن AB = 16، ومن ثَمّ يكون البسط = \(16 - 1 = 15\) والمقام = \((10 - 1) \times 10 = 90\). وهذا يعطينا \(\dfrac{15}{90}\) التي تُبسَّط إلى \(\dfrac{1}{6}\). وللتحقق: \(1 \div 6 = 0.1666...\)، وهو صحيح.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الكسر العشري غير دوري؟ اترك حقل الأرقام الدورية فارغًا، أو أدخل الأرقام المنتهية في خانة الأرقام غير الدورية؛ عندها تعيد الأداة الكسر العادي للكسر العشري المنتهي.
كيف يُبسَّط الكسر؟ يُقسم كلٌّ من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر بينهما حتى يصبح الناتج في أبسط صورة ممكنة.
لماذا يساوي 0.999... العدد 1؟ عندما تكون A فارغة وتكون B = 9، نحصل على \(\dfrac{9}{9} = 1\)، وهي مساواة صحيحة رياضيًا تمامًا.
