¿Qué es una calculadora de decimal periódico a fracción?
Un decimal periódico (o recurrente) es aquel cuyos dígitos terminan repitiéndose de forma indefinida, como 0,333... o 2,4545.... Esta calculadora transforma cualquier decimal de este tipo en su fracción exacta, completamente simplificada. En lugar de redondear, te ofrece el valor racional exacto que representa el decimal.
Cómo usarla
Introduce tres elementos: la parte entera (los dígitos situados antes de la coma decimal), los dígitos no periódicos que aparecen justo después de la coma (déjalo en blanco si no hay ninguno) y los dígitos periódicos (el bloque que se repite indefinidamente). Para 2,4545... la parte entera es 2, no hay dígitos no periódicos y el bloque periódico es 45.
La fórmula explicada
Sea A el bloque no periódico de longitud \(n\) y B el bloque periódico de longitud \(k\). La parte fraccionaria es igual a $$F = I + \dfrac{(AB) - A}{(10^{k}-1)\cdot 10^{n}}$$ donde AB son los dos bloques leídos juntos como un único número entero. Multiplicar \((10^{k}-1)\) por \(10^{n}\) desplaza la coma decimal más allá de los dígitos no periódicos. A continuación, la parte entera \(I\) se suma sobre el denominador común \(d\), lo que da \((I\cdot d + p)/d\), y el resultado se reduce dividiéndolo por su máximo común divisor.
Ejemplo resuelto
Convirtamos 0,1666.... Aquí \(A = 1\) (\(n = 1\)) y \(B = 6\) (\(k = 1\)). \(AB = 16\), por lo que el numerador \(= 16 - 1 = 15\) y el denominador \(= (10 - 1) \times 10 = 90\). Esto da $$\frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$ Comprobación: \(1 \div 6 = 0{,}1666...\), correcto.
Preguntas frecuentes
¿Y si mi decimal no es periódico? Deja en blanco el campo de dígitos periódicos o introduce los dígitos finitos como parte no periódica; la herramienta devolverá entonces la fracción del decimal exacto (finito): $$F = \text{Integer part} + \dfrac{\text{Decimal digits}}{10^{\,n}}$$
¿Cómo se simplifica la fracción? El numerador y el denominador se dividen por su máximo común divisor para que el resultado quede expresado en su forma irreducible.
¿Por qué 0,999... es igual a 1? Con A vacío y \(B = 9\), se obtiene \(9/9 = 1\), un resultado matemáticamente exacto.
