Công cụ đổi số thập phân tuần hoàn sang phân số là gì?
Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có một nhóm chữ số lặp lại mãi mãi, chẳng hạn 0,333... hay 2,4545.... Công cụ này chuyển mọi số như vậy thành phân số tối giản chính xác. Thay vì làm tròn, nó cho bạn đúng giá trị hữu tỉ mà số thập phân đó biểu diễn.
Cách sử dụng
Bạn cần nhập ba phần: phần nguyên (các chữ số trước dấu phẩy), phần không tuần hoàn là những chữ số xuất hiện ngay sau dấu phẩy nhưng không lặp lại (để trống nếu không có), và phần tuần hoàn (nhóm chữ số lặp lại mãi mãi). Với số 2,4545... thì phần nguyên là 2, không có chữ số không tuần hoàn, và nhóm tuần hoàn là 45.
Giải thích công thức
Gọi A là nhóm chữ số không tuần hoàn có độ dài n, và B là nhóm tuần hoàn có độ dài k. Phần thập phân bằng $$F = I + \dfrac{(AB) - A}{(10^{k}-1)\cdot 10^{n}}$$ trong đó AB là hai nhóm ghép liền nhau đọc thành một số nguyên. Việc nhân \((10^{k}-1)\) với \(10^{n}\) giúp dịch dấu phẩy vượt qua các chữ số không tuần hoàn. Sau đó cộng phần nguyên I trên cùng mẫu số chung d, ta được \((I\cdot d + p)/d\), rồi rút gọn kết quả theo ước chung lớn nhất.
Ví dụ minh họa
Hãy đổi 0,1666.... Ở đây \(A = 1\) (\(n = 1\)) và \(B = 6\) (\(k = 1\)). \(AB = 16\), nên $$\text{tử số} = 16 - 1 = 15$$ và $$\text{mẫu số} = (10 - 1) \times 10 = 90$$ Ta được \(15/90\), rút gọn thành \(1/6\). Kiểm tra lại: \(1 \div 6 = 0{,}1666...\), hoàn toàn đúng.
Câu hỏi thường gặp
Nếu số của tôi không tuần hoàn thì sao? Hãy để trống ô tuần hoàn hoặc nhập các chữ số kết thúc vào phần không tuần hoàn; công cụ sẽ trả về phân số của số thập phân hữu hạn thông thường.
Phân số được rút gọn như thế nào? Tử số và mẫu số được chia cho ước chung lớn nhất của chúng để đưa kết quả về dạng tối giản.
Tại sao 0,999... lại bằng 1? Khi A để trống và \(B = 9\), ta có \(9/9 = 1\), điều này hoàn toàn chính xác về mặt toán học.
