순환소수 분수 변환 계산기

계산 입력

정수 부분 (소수점 앞)

소수점 뒤 비순환 자리 (없으면 비워 두세요)

순환 자리 (반복되는 숫자 묶음)

결과

분수

1 / 3

기약분수

분자	1
분모	3
소수 값	0.3333333333

순환소수 분수 변환 계산기란?

순환소수는 0.333... 이나 2.4545... 처럼 소수점 아래 특정 숫자들이 끝없이 반복되는 소수를 말합니다. 이 계산기는 그런 순환소수를 정확하고 완전히 약분된 기약분수로 바꿔 줍니다. 반올림으로 대충 처리하는 것이 아니라, 그 소수가 실제로 나타내는 정확한 유리수 값을 알려 드립니다.

순환소수는 무한히 반복되는 숫자 위에 줄(비넨쿨룸)을 긋습니다.

사용 방법

다음 세 가지를 입력하세요. 정수 부분(소수점 앞의 숫자), 소수점 바로 뒤에 나오는 비순환 자리(없으면 비워 두세요), 그리고 끝없이 반복되는 순환 자리(반복되는 숫자 묶음)입니다. 예를 들어 2.4545... 의 경우 정수 부분은 2, 비순환 자리는 없고, 순환 자리는 45가 됩니다.

공식 풀이

비순환 묶음을 길이 \(n\)인 \(A\), 순환 묶음을 길이 \(k\)인 \(B\)라고 합시다. 소수 부분은

$$\frac{(AB) - A}{(10^{k} - 1)\cdot 10^{n}}$$

이 되며, 여기서 \(AB\)는 두 묶음을 이어 붙여 하나의 정수로 읽은 값입니다. \((10^{k} - 1)\) 에 \(10^{n}\) 을 곱하면 비순환 자리만큼 소수점을 이동시키는 효과가 있습니다. 그다음 정수 부분 \(I\)를 공통 분모 \(d\) 위에 더해 \(\dfrac{I\cdot d + p}{d}\) 를 만들고, 마지막으로 최대공약수로 나누어 약분합니다.

이 공식은 소수를 정수부, 비순환 숫자, 순환 숫자로 나눕니다.

예제로 보기

0.1666... 을 변환해 봅시다. 여기서 \(A = 1\) (\(n = 1\)), \(B = 6\) (\(k = 1\)) 입니다. \(AB = 16\) 이므로 분자는 \(16 - 1 = 15\), 분모는 \((10 - 1) \times 10 = 90\) 이 됩니다. 따라서

$$\frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$

이고, 이를 약분하면 \(\dfrac{1}{6}\) 입니다. 검산해 보면 \(1 \div 6 = 0.1666...\) 으로 정확히 맞습니다.

자주 묻는 질문

소수가 순환하지 않으면 어떻게 하나요? 순환 자리 칸을 비워 두거나, 끝나는 소수의 숫자들을 비순환 자리에 입력하세요. 그러면 계산기가 유한소수에 해당하는 분수를 그대로 반환합니다.

분수는 어떻게 약분되나요? 분자와 분모를 최대공약수로 나누어 가장 간단한 기약분수 형태로 만들어 줍니다.

왜 0.999... 가 1과 같나요? \(A\)가 비어 있고 \(B = 9\) 인 경우, \(9/9 = 1\) 이 되며 이는 수학적으로 정확한 결과입니다.