Что делает калькулятор перевода периодической дроби в обыкновенную?
Периодическая десятичная дробь — это дробь, у которой одна или несколько цифр повторяются бесконечно, например 0,333… или 2,4545…. Этот калькулятор переводит любую такую дробь в точную несократимую обыкновенную дробь. Никакого округления — вы получаете именно то рациональное число, которое скрывается за десятичной записью.
Как пользоваться калькулятором
Введите три значения: целую часть (цифры до запятой), непериодические цифры, которые идут сразу после запятой (оставьте поле пустым, если их нет), и период — блок цифр, повторяющийся бесконечно. Например, для 2,4545… целая часть равна 2, непериодических цифр нет, а период — это 45.
Разбор формулы
Пусть A — непериодический блок длиной \(n\), а B — период длиной \(k\). Дробная часть равна
$$F = I + \dfrac{(AB) - A}{(10^{k}-1)\cdot 10^{n}}$$где AB — это оба блока, записанные подряд как одно целое число. Умножение \((10^{k}-1)\) на \(10^{n}\) сдвигает запятую за непериодические цифры. Затем целая часть \(I\) прибавляется через общий знаменатель \(d\), что даёт \((I\cdot d + p)/d\), после чего результат сокращается на наибольший общий делитель.
Пример с решением
Переведём 0,1666…. Здесь \(A = 1\) (\(n = 1\)) и \(B = 6\) (\(k = 1\)). \(AB = 16\), поэтому числитель \(= 16 - 1 = 15\), а знаменатель
$$(10 - 1) \times 10 = 90$$Получаем \(15/90\), что сокращается до \(1/6\). Проверка: \(1 \div 6 = 0{,}1666\ldots\) — всё верно.
Частые вопросы
А если моя дробь не периодическая? Оставьте поле периода пустым или впишите конечные цифры в непериодическую часть — тогда калькулятор просто вернёт обыкновенную дробь для конечной десятичной записи:
$$F = \text{Integer part} + \dfrac{\text{Decimal digits}}{10^{\,n}}$$Как происходит сокращение дроби? Числитель и знаменатель делятся на свой наибольший общий делитель, поэтому результат всегда получается несократимым.
Почему 0,999… равно 1? Если A пустое, а B = 9, получаем \(9/9 = 1\) — это математически точное равенство.
