什么是循环小数转分数计算器？
循环小数是指小数部分的某些数字会无限重复下去的小数，例如 0.333… 或 2.4545…。本计算器可以把任意循环小数转换成它对应的、完全化简后的精确分数。它不会做四舍五入，而是直接给出该小数所代表的精确有理数。
使用方法
需要输入三部分内容：整数部分（小数点之前的数字）、紧跟在小数点后的不循环数字（如果没有就留空），以及循环节（无限重复的那一段数字）。以 2.4545… 为例，整数部分是 2，没有不循环数字，循环节是 45。
公式详解
设不循环部分为 \(A\)，长度为 \(n\)；循环节为 \(B\)，长度为 \(k\)。那么小数部分等于
$$\frac{(AB) - A}{(10^{k}-1)\cdot 10^{n}}$$其中 \(AB\) 表示把这两段数字连写在一起当作一个整数。把 \((10^{k}-1)\) 乘以 \(10^{n}\)，相当于把小数点移过那些不循环的数字。随后把整数部分 \(I\) 按公分母 \(d\) 通分加进来，得到 \((I\cdot d + p)/d\)，最后再除以分子分母的最大公约数进行化简。完整公式为：
$$F = I + \frac{(AB) - A}{(10^{k}-1)\cdot 10^{n}}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} I &= \text{Integer part} \\ A &= \text{Non-repeating digits} \\ AB &= \text{Non-repeating}\,\text{Repeating} \\ n &= \text{length of }\text{Non-repeating digits} \\ k &= \text{length of }\text{Repeating digits} \end{aligned} \right.$$
实例演算
来转换 0.1666…。这里 \(A = 1\)（\(n = 1\)），\(B = 6\)（\(k = 1\)）。\(AB = 16\)，所以分子 \(= 16 - 1 = 15\)，分母 \(= (10 - 1) \times 10 = 90\)。于是得到 \(15/90\)，化简后为 \(1/6\)。验算：\(1 \div 6 = 0.1666\ldots\)，结果正确。
常见问题
如果我的小数不循环怎么办？把循环节那一栏留空，或者把有限位的数字填到不循环部分；这样工具会直接返回这个有限小数对应的分数：
$$F = \text{Integer part} + \frac{\text{Decimal digits}}{10^{\,n}}$$分数是怎样化简的？把分子和分母同时除以它们的最大公约数，使结果成为最简分数。
为什么 0.999… 等于 1？当 \(A\) 为空、\(B = 9\) 时，结果为 \(9/9 = 1\)，这在数学上是完全精确的。
