循環小数を分数に変換する計算ツールとは？
循環小数とは、0.333… や 2.4545… のように、ある桁から先が永遠に同じパターンで繰り返される小数のことです。この計算ツールは、こうした循環小数を正確に約分された分数へと変換します。途中で四捨五入してしまうのではなく、その小数が本来表している正確な有理数を求められるのが特長です。
使い方
入力するのは次の3つです。小数点より前の整数部、小数点の直後に現れる循環しない桁（非循環部）（ない場合は空欄のまま）、そして循環する桁（繰り返されるかたまり）です。たとえば 2.4545… の場合、整数部は 2、非循環部はなし、循環するかたまりは 45 になります。
計算式のしくみ
非循環部のかたまりを A（桁数 \(n\)）、循環部のかたまりを B（桁数 \(k\)）とします。小数部分は $$\frac{(AB) - A}{(10^{k} - 1)\times 10^{n}}$$ で求められます。ここで \(AB\) は A と B を続けて1つの整数として読んだ値です。\((10^{k} - 1)\) に \(10^{n}\) を掛けることで、非循環部のぶんだけ小数点をずらしています。続いて整数部 \(I\) を共通の分母の上に加え、\((I\cdot d + p)/d\) とし、最後に最大公約数で割って約分すれば完成です。
具体例で計算してみる
0.1666… を変換してみましょう。この場合 \(A = 1\)（\(n = 1\)）、\(B = 6\)（\(k = 1\)）です。\(AB = 16\) なので、分子は \(16 - 1 = 15\)、分母は \((10 - 1)\times 10 = 90\) となります。したがって $$\frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$ となり、これを約分すると \(\frac{1}{6}\) です。確かめると \(1 \div 6 = 0.1666\ldots\) となり、正しいことがわかります。
よくある質問
小数が循環しない場合はどうすればいい？ 循環部の欄を空欄のままにするか、有限小数の桁をすべて非循環部として入力してください。すると、その有限小数に対応する分数が返されます。
分数はどのように約分されるの？ 分子と分母をそれらの最大公約数で割ることで、もっとも簡単な形（既約分数）にします。
なぜ 0.999… は 1 と等しいの？ A を空、\(B = 9\) とすると \(\frac{9}{9} = 1\) となり、これは数学的に正確に成り立つ等式です。
