Qu'est-ce que la période d'oscillation masse-ressort ?
Lorsqu'on l'écarte de sa position d'équilibre, une masse fixée à un ressort idéal effectue un mouvement harmonique simple. La période \(T\) correspond au temps nécessaire pour accomplir un aller-retour complet. Elle ne dépend que de la masse \(m\) et de la raideur \(k\) du ressort — et nullement de l'amplitude de l'oscillation. À partir de vos deux données, ce calculateur fournit la période, la fréquence et la pulsation.
Comment l'utiliser
Indiquez la masse oscillante en kilogrammes et la constante de raideur en newtons par mètre (N/m). La constante de raideur traduit la rigidité du ressort : plus \(k\) est grand, plus le ressort est rigide et plus l'oscillation est rapide. Cliquez sur « Calculer » pour afficher la période en secondes, ainsi que la fréquence (Hz) et la pulsation (rad/s).
La formule expliquée
L'équation de référence est $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ Une masse plus lourde augmente la période (oscillation plus lente), tandis qu'un ressort plus rigide (\(k\) plus grand) la diminue. La pulsation vaut \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\) et la fréquence ordinaire \(f = \dfrac{1}{T}\). Ces trois grandeurs sont liées entre elles : \(\omega = 2\pi f\).
Exemple résolu
Prenons \(m = 1\ \text{kg}\) et \(k = 20\ \text{N/m}\). On a alors \(\dfrac{m}{k} = 0{,}05\), et \(\sqrt{0{,}05} \approx 0{,}2236\). En multipliant par \(2\pi \approx 6{,}2832\), on obtient $$T \approx 1{,}4050\ \text{s}$$ La fréquence vaut \(f = \dfrac{1}{1{,}4050} \approx 0{,}7118\ \text{Hz}\), et la pulsation \(\omega = \sqrt{20} \approx 4{,}4721\ \text{rad/s}\).
Questions fréquentes
L'amplitude influence-t-elle la période ? Non. Pour un ressort idéal qui obéit à la loi de Hooke, la période est indépendante de la distance sur laquelle vous tirez la masse.
La gravité modifie-t-elle la période ? Non. Dans le cas d'un ressort vertical, la gravité ne fait que décaler la position d'équilibre ; la période suit toujours \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\).
Quelles unités dois-je utiliser ? Exprimez la masse en kilogrammes et la constante de raideur en N/m pour obtenir la période en secondes.
