ما المقصود بزمن دور تذبذب الكتلة على النابض؟
عندما تُعلَّق كتلة بنابض مثالي ثم تُزاح عن موضع الاتزان، فإنها تتحرك حركة توافقية بسيطة. ويُعرَّف زمن الدور \(T\) بأنه الزمن اللازم لإتمام دورة كاملة من الذهاب والإياب. والمثير للاهتمام أن هذا الزمن يعتمد فقط على الكتلة \(m\) وقساوة النابض (ثابت النابض) \(k\)، ولا يتأثر بسعة التذبذب إطلاقًا. تمنحك هذه الحاسبة زمن الدور والتردد والتردد الزاوي انطلاقًا من قيمتين فقط تُدخلهما.
كيفية الاستخدام
أدخل الكتلة المتذبذبة بوحدة الكيلوغرام، وثابت النابض بوحدة نيوتن لكل متر (N/m). ويعبّر ثابت النابض عن مدى قساوته: فكلما زادت قيمة \(k\) كان النابض أكثر صلابة وأسرع تذبذبًا. اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة زمن الدور بالثواني، إلى جانب التردد (هرتز) والتردد الزاوي (راديان/ثانية).
شرح القانون
المعادلة الأساسية الحاكمة هي $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ فزيادة الكتلة تزيد من زمن الدور (تذبذب أبطأ)، بينما النابض الأكثر صلابة (قيمة \(k\) الأكبر) يقلّل منه. أما التردد الزاوي فيُعطى بالعلاقة \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)، والتردد العادي بالعلاقة \(f = \dfrac{1}{T}\). وهذه المقادير الثلاثة مترابطة فيما بينها وفق العلاقة \(\omega = 2\pi f\).
مثال محلول
لنفترض أن \(m = 1\) كغ وأن \(k = 20\) N/m. عندئذٍ يكون \(m/k = 0.05\)، و\(\sqrt{0.05} \approx 0.2236\). وبالضرب في \(2\pi \approx 6.2832\) نحصل على $$T \approx 1.4050 \text{ ثانية}$$ ويكون التردد \(f = \dfrac{1}{1.4050} \approx 0.7118\) هرتز، والتردد الزاوي \(\omega = \sqrt{20} \approx 4.4721\) راديان/ثانية.
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر سعة التذبذب على زمن الدور؟ لا. ففي النابض المثالي الذي يخضع لقانون هوك، يكون زمن الدور مستقلًا عن مدى سحبك للكتلة.
هل تغيّر الجاذبية زمن الدور؟ لا. ففي النابض المعلَّق رأسيًا، لا تؤدي الجاذبية إلا إلى إزاحة موضع الاتزان، ويبقى زمن الدور خاضعًا للعلاقة \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\).
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم الكيلوغرام للكتلة، ونيوتن لكل متر (N/m) لثابت النابض، لتحصل على زمن الدور بالثواني.
