용수철-질량 진동 주기란?
이상적인 용수철에 매달린 질량은 평형 위치에서 벗어나면 단순조화운동을 합니다. 주기 \(T\)는 질량이 한 번 왕복하는 한 사이클을 완성하는 데 걸리는 시간입니다. 이 주기는 오직 질량 \(m\)과 용수철의 강성 \(k\)에만 의존하며, 진동의 진폭과는 무관합니다. 이 계산기는 두 가지 입력값으로부터 주기, 진동수, 각진동수를 한 번에 계산해 줍니다.
사용 방법
진동하는 질량을 킬로그램(kg) 단위로, 용수철 상수를 미터당 뉴턴(N/m) 단위로 입력하세요. 용수철 상수는 강성을 나타냅니다. \(k\) 값이 클수록 용수철이 더 단단하고 진동이 더 빨라집니다. 계산 버튼을 누르면 초 단위의 주기와 함께 진동수(Hz), 각진동수(rad/s)를 확인할 수 있습니다.
공식 설명
지배 방정식은 다음과 같습니다.
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$질량이 무거울수록 주기가 길어지고(진동이 느려짐), 용수철이 단단할수록(\(k\)가 클수록) 주기가 짧아집니다. 각진동수는 \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)이고, 일반적인 진동수는 \(f = \dfrac{1}{T}\)입니다. 이 세 값은 모두 서로 연결되어 있습니다: \(\omega = 2\pi f\).
계산 예시
\(m = 1\ \text{kg}\), \(k = 20\ \text{N/m}\)라고 가정해 봅시다. 그러면 \(m/k = 0.05\)이고, \(\sqrt{0.05} \approx 0.2236\)입니다. 여기에 \(2\pi \approx 6.2832\)를 곱하면 \(T \approx 1.4050\) 초가 됩니다. 진동수는 \(f = \dfrac{1}{1.4050} \approx 0.7118\ \text{Hz}\)이고, 각진동수는 \(\omega = \sqrt{20} \approx 4.4721\ \text{rad/s}\)입니다.
자주 묻는 질문
진폭이 주기에 영향을 주나요? 아닙니다. 훅의 법칙을 따르는 이상적인 용수철에서는 질량을 얼마나 멀리 잡아당기든 주기는 변하지 않습니다.
중력이 주기를 바꾸나요? 아닙니다. 수직으로 매달린 용수철의 경우, 중력은 평형 위치만 이동시킬 뿐입니다. 주기는 여전히 \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\)를 따릅니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 질량은 킬로그램(kg), 용수철 상수는 N/m를 사용하면 주기가 초(s) 단위로 나옵니다.
