Что такое период колебаний пружинного маятника?
Груз, закреплённый на идеальной пружине, совершает гармонические колебания, если вывести его из положения равновесия. Период \(T\) — это время одного полного цикла «туда и обратно». Он зависит только от массы груза \(m\) и жёсткости пружины \(k\) и не зависит от амплитуды колебаний. Калькулятор по двум введённым значениям вычисляет период, частоту и круговую (угловую) частоту.
Как пользоваться калькулятором
Введите массу колеблющегося груза в килограммах и жёсткость пружины в ньютонах на метр (Н/м). Жёсткость показывает «упругость» пружины: чем больше \(k\), тем жёстче пружина и тем быстрее происходят колебания. Нажмите «Рассчитать» — и получите период в секундах, а также частоту (Гц) и круговую частоту (рад/с).
Разбор формулы
Основное соотношение:
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$Чем тяжелее груз, тем больше период (колебания медленнее); чем жёстче пружина (больше \(k\)), тем период короче. Круговая частота равна \(\omega = \sqrt{k/m}\), а обычная частота — \(f = 1/T\). Все три величины связаны между собой: \(\omega = 2\pi f\).
Пример расчёта
Пусть \(m = 1\) кг и \(k = 20\) Н/м. Тогда \(m/k = 0{,}05\), а \(\sqrt{0{,}05} \approx 0{,}2236\). Умножаем на \(2\pi \approx 6{,}2832\) и получаем
$$T \approx 1{,}4050 \text{ с}$$Частота равна \(f = 1/1{,}4050 \approx 0{,}7118\) Гц, а круговая частота — \(\omega = \sqrt{20} \approx 4{,}4721\) рад/с.
Частые вопросы
Влияет ли амплитуда на период? Нет. Для идеальной пружины, подчиняющейся закону Гука, период не зависит от того, насколько сильно вы оттянули груз.
Меняет ли период сила тяжести? Нет. Для вертикальной пружины сила тяжести лишь смещает положение равновесия, а период по-прежнему вычисляется по формуле \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\).
В каких единицах вводить данные? Используйте килограммы для массы и Н/м для жёсткости пружины — тогда период получится в секундах.
