¿Qué es el periodo de oscilación de un sistema masa-resorte?
Una masa unida a un resorte ideal describe un movimiento armónico simple cuando se la separa de su posición de equilibrio. El periodo \(T\) es el tiempo que tarda en completar un ciclo completo de ida y vuelta. Depende únicamente de la masa \(m\) y de la rigidez del resorte \(k\), no de la amplitud de la oscilación. Esta calculadora te devuelve el periodo, la frecuencia y la frecuencia angular a partir de tus dos datos.
Cómo usarla
Introduce la masa que oscila en kilogramos y la constante elástica del resorte en newtons por metro (N/m). La constante elástica mide la rigidez: cuanto mayor es \(k\), más rígido es el resorte y más rápida es la oscilación. Pulsa calcular para ver el periodo en segundos junto con la frecuencia (Hz) y la frecuencia angular (rad/s).
La fórmula, paso a paso
La ecuación que rige el sistema es $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ Una masa mayor aumenta el periodo (oscilación más lenta), mientras que un resorte más rígido (\(k\) mayor) lo reduce. La frecuencia angular es \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\) y la frecuencia ordinaria es \(f = \dfrac{1}{T}\). Estas tres magnitudes están relacionadas entre sí: \(\omega = 2\pi f\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(m = 1\ \text{kg}\) y \(k = 20\ \text{N/m}\). Entonces \(m/k = 0{,}05\) y \(\sqrt{0{,}05} \approx 0{,}2236\). Al multiplicar por \(2\pi \approx 6{,}2832\) obtenemos \(T \approx 1{,}4050\ \text{s}\). La frecuencia es \(f = \dfrac{1}{1{,}4050} \approx 0{,}7118\ \text{Hz}\) y la frecuencia angular es \(\omega = \sqrt{20} \approx 4{,}4721\ \text{rad/s}\).
Preguntas frecuentes
¿La amplitud afecta al periodo? No. Para un resorte ideal que cumple la ley de Hooke, el periodo es independiente de cuánto separes la masa de su posición de equilibrio.
¿La gravedad cambia el periodo? No. En un resorte vertical, la gravedad solo desplaza la posición de equilibrio; el periodo sigue obedeciendo a \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\).
¿Qué unidades debo usar? Usa kilogramos para la masa y N/m para la constante elástica para obtener el periodo en segundos.
