Yay-Kütle Salınım Periyodu Nedir?
İdeal bir yaya bağlı kütle, denge konumundan uzaklaştırıldığında basit harmonik hareket yapar. Periyot \(T\), kütlenin ileri-geri tam bir salınımı tamamlaması için geçen süredir. Bu süre yalnızca \(m\) kütlesine ve yayın sertliği \(k\)'ye bağlıdır; salınımın genliğinden (uzaklaştırma miktarından) etkilenmez. Bu hesaplama aracı, gireceğiniz iki değerden periyodu, frekansı ve açısal frekansı hesaplar.
Nasıl Kullanılır?
Salınım yapan kütleyi kilogram cinsinden, yay sabitini ise metre başına newton (N/m) cinsinden girin. Yay sabiti yayın sertliğini ifade eder: \(k\) değeri ne kadar büyükse yay o kadar serttir ve salınım o kadar hızlıdır. Hesapla düğmesine bastığınızda periyodu saniye cinsinden, ayrıca frekansı (Hz) ve açısal frekansı (rad/s) görürsünüz.
Formülün Açıklaması
Sistemi yöneten denklem
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$şeklindedir. Daha ağır bir kütle periyodu artırır (salınım yavaşlar), daha sert bir yay (büyük \(k\)) ise periyodu kısaltır. Açısal frekans \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\), normal frekans ise \(f = \dfrac{1}{T}\) olarak bulunur. Bu üç büyüklük birbirine bağlıdır: \(\omega = 2\pi f\).
Örnek Çözüm
Diyelim ki \(m = 1\) kg ve \(k = 20\) N/m olsun. Bu durumda \(m/k = 0{,}05\) olur ve \(\sqrt{0{,}05} \approx 0{,}2236\) çıkar. Bunu \(2\pi \approx 6{,}2832\) ile çarptığımızda
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{20}} \approx 1{,}4050 \text{ s}$$elde ederiz. Frekans \(f = \dfrac{1}{1{,}4050} \approx 0{,}7118\) Hz, açısal frekans ise \(\omega = \sqrt{20} \approx 4{,}4721\) rad/s olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Genlik periyodu etkiler mi? Hayır. Hooke yasasına uyan ideal bir yayda periyot, kütleyi ne kadar çektiğinizden bağımsızdır.
Yerçekimi periyodu değiştirir mi? Hayır. Dikey bir yayda yerçekimi yalnızca denge konumunu kaydırır; periyot yine \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\) formülüne göre belirlenir.
Hangi birimleri kullanmalıyım? Periyodu saniye cinsinden elde etmek için kütleyi kilogram, yay sabitini ise N/m cinsinden girin.
