什麼是質量彈簧振盪週期？
一個連接在理想彈簧上的質量，在偏離平衡位置後會做簡諧運動。週期 \(T\) 指的是完成一次完整來回振盪所需的時間。它只取決於質量 \(m\) 與彈簧的勁度 \(k\)，與振盪的振幅無關。只要輸入這兩個數值，本計算器就會回傳週期、頻率與角頻率三項結果。
使用方法
請以公斤（kg）輸入振盪物體的質量，並以牛頓每公尺（N/m）輸入彈簧常數。彈簧常數代表勁度：\(k\) 值越大，彈簧越硬，振盪也越快。按下計算按鈕，即可看到以秒為單位的週期，以及頻率（Hz）與角頻率（rad/s）。
公式解析
主導方程式為 $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ 質量越大，週期越長（振盪越慢）；彈簧越硬（\(k\) 越大），週期越短。角頻率為 \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)，一般頻率則為 \(f = \dfrac{1}{T}\)。這三個量彼此相關：\(\omega = 2\pi f\)。
範例計算
假設 \(m = 1\ \text{kg}\)、\(k = 20\ \text{N/m}\)，則 \(m/k = 0.05\)，而 \(\sqrt{0.05} \approx 0.2236\)。再乘以 \(2\pi \approx 6.2832\)，得到 $$T \approx 1.4050\ \text{秒}$$ 頻率為 \(f = \dfrac{1}{1.4050} \approx 0.7118\ \text{Hz}\)，角頻率為 \(\omega = \sqrt{20} \approx 4.4721\ \text{rad/s}\)。
常見問題
振幅會影響週期嗎？不會。對於遵循虎克定律的理想彈簧，週期與你把質量拉開多遠無關。
重力會改變週期嗎？不會。對於垂直懸掛的彈簧，重力只會改變平衡位置，週期仍然遵循 \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\)。
該使用哪些單位？質量請使用公斤（kg），彈簧常數請使用牛頓每公尺（N/m），這樣求得的週期單位就是秒。
