ばね振り子の周期とは？
理想的なばねに取り付けられたおもりは、つり合いの位置からずらすと単振動（単純調和運動）を始めます。周期 \(T\) とは、おもりが行って戻る1往復を完了するのにかかる時間のことです。周期は質量 \(m\) とばねの硬さ（ばね定数 \(k\)）だけで決まり、振幅の大きさには影響されません。この計算ツールでは、2つの値を入力するだけで周期・振動数・角振動数の3つを求められます。
使い方
振動するおもりの質量をキログラム（kg）で、ばね定数をニュートン毎メートル（N/m）で入力してください。ばね定数はばねの硬さを表す値で、\(k\) が大きいほどばねは硬く、振動も速くなります。「計算する」をクリックすると、周期（秒）に加えて、振動数（Hz）と角振動数（rad/s）が表示されます。
公式の解説
基本となる式は次のとおりです。
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$質量が大きいほど周期は長くなり（振動はゆっくりに）、ばねが硬い（\(k\) が大きい）ほど周期は短くなります。角振動数は \(\omega = \sqrt{k/m}\)、通常の振動数は \(f = 1/T\) で表されます。これら3つの量は \(\omega = 2\pi f\) という関係でつながっています。
計算例
たとえば \(m = 1\ \text{kg}\)、\(k = 20\ \text{N/m}\) の場合を考えてみましょう。\(m/k = 0.05\) となり、\(\sqrt{0.05} \approx 0.2236\) です。これに \(2\pi \approx 6.2832\) を掛けると
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{20}} \approx 1.4050\ \text{s}$$が得られます。振動数は \(f = \dfrac{1}{1.4050} \approx 0.7118\ \text{Hz}\)、角振動数は \(\omega = \sqrt{20} \approx 4.4721\ \text{rad/s}\) となります。
よくある質問
振幅は周期に影響しますか？ いいえ。フックの法則に従う理想的なばねでは、おもりをどれだけ引っ張っても周期は変わりません。
重力は周期を変えますか？ いいえ。鉛直に吊るしたばねの場合、重力はつり合いの位置をずらすだけで、周期は変わらず \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\) に従います。
どの単位を使えばよいですか？ 質量はキログラム（kg）、ばね定数は N/m を使えば、周期は秒（s）で求められます。
