द्रव्यमान-स्प्रिंग दोलन काल क्या है?
जब किसी आदर्श स्प्रिंग से जुड़े द्रव्यमान को उसकी साम्यावस्था से हटाया जाता है, तो वह सरल आवर्त गति (SHM) करने लगता है। दोलन काल \(T\) वह समय है जो एक पूरा आगे-पीछे का चक्र पूरा करने में लगता है। यह केवल द्रव्यमान \(m\) और स्प्रिंग की दृढ़ता \(k\) पर निर्भर करता है — दोलन के आयाम पर नहीं। यह कैलकुलेटर आपके दो इनपुट से दोलन काल, आवृत्ति और कोणीय आवृत्ति निकालकर देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
दोलन करने वाले द्रव्यमान को किलोग्राम में और स्प्रिंग नियतांक को न्यूटन प्रति मीटर (N/m) में दर्ज करें। स्प्रिंग नियतांक दृढ़ता दर्शाता है: \(k\) जितना बड़ा होगा, स्प्रिंग उतनी सख्त होगी और दोलन उतनी तेज़ होगा। "गणना करें" पर क्लिक करते ही आपको सेकंड में दोलन काल के साथ-साथ आवृत्ति (Hz) और कोणीय आवृत्ति (rad/s) भी दिख जाएगी।
सूत्र की व्याख्या
इसका मूल समीकरण है $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ भारी द्रव्यमान दोलन काल को बढ़ाता है (दोलन धीमी होती है), जबकि सख्त स्प्रिंग (बड़ा \(k\)) इसे घटा देती है। कोणीय आवृत्ति \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\) होती है, और सामान्य आवृत्ति \(f = \dfrac{1}{T}\) होती है। ये तीनों राशियाँ आपस में जुड़ी हैं: \(\omega = 2\pi f\)।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए \(m = 1\ \text{kg}\) और \(k = 20\ \text{N/m}\)। तब \(m/k = 0.05\), और \(\sqrt{0.05} \approx 0.2236\) होता है। इसे \(2\pi \approx 6.2832\) से गुणा करने पर $$T \approx 1.4050\ \text{s}$$ मिलता है। आवृत्ति \(f = \dfrac{1}{1.4050} \approx 0.7118\ \text{Hz}\) है, और कोणीय आवृत्ति \(\omega = \sqrt{20} \approx 4.4721\ \text{rad/s}\) है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या आयाम दोलन काल को प्रभावित करता है? नहीं। हुक के नियम का पालन करने वाली आदर्श स्प्रिंग के लिए, दोलन काल इस बात पर निर्भर नहीं करता कि आपने द्रव्यमान को कितना खींचा है।
क्या गुरुत्वाकर्षण दोलन काल बदलता है? नहीं। ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग के लिए, गुरुत्वाकर्षण केवल साम्यावस्था की स्थिति को खिसकाता है; दोलन काल फिर भी \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\) के अनुसार ही रहता है।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? दोलन काल सेकंड में पाने के लिए द्रव्यमान के लिए किलोग्राम और स्प्रिंग नियतांक के लिए N/m का उपयोग करें।
