透磁率計算ツール（μ = B / H）｜磁束密度Bと磁界の強さHから計算

公式

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Relative Permeability

mu_0 = 1.25663706212e-6 H/m is the permeability of free space

結果

透磁率（μ）

0.001

ヘンリー毎メートル（H/m）

比透磁率（μᵣ = μ / μ₀）	795.7747
真空の透磁率 μ₀	1.25663706212 × 10⁻⁶ H/m

透磁率とは？

透磁率（μ）は、ある物質の内部で磁場がどれだけ生じやすいかを示す指標です。磁束密度B（単位：テスラ、T）と、外部から加えられた磁界の強さH（単位：アンペア毎メートル、A/m）の比として定義されます。透磁率が高いほど磁束を集めやすく、鉄をはじめとする強磁性体が変圧器のコアに最適とされるのはこのためです。

磁力線が材料を通過し、内部で線が密になっている様子を示す図 — 透磁率は、材料が磁力線をどれだけ集めやすいかを表します。

このツールの使い方

磁束密度Bをテスラ（T）で、磁界の強さHをアンペア毎メートル（A/m）で入力してください。BをHで割ることで、絶対透磁率μをヘンリー毎メートル（H/m）で算出します。さらに、真空の透磁率μ₀ ≈ 1.25663706212×10⁻⁶ H/mで割ることで、無次元量である比透磁率μᵣも自動で計算します。

計算式の解説

基本となる式は$\mu = B / H$です。線形な物質ではBがHに比例して増えるため、B–H曲線の傾きがそのまま透磁率を表します。一方、強磁性体のような非線形な物質ではμがHによって変化するため、このツールでは入力した動作点における透磁率を求めます。比透磁率は$\mu_r = \mu / \mu_0$で計算でき、その物質が真空（何もない空間）に比べて何倍磁束を通しやすいかを示します。

$$\mu = \frac{\text{B (T)}}{\text{H (A/m)}}$$$$\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0} = \frac{1}{1.25663706212\times10^{-6}}\cdot\frac{\text{B (T)}}{\text{H (A/m)}}$$

B、H、μを関係づける公式の三角形。Bが上にある — μ = B / H の関係を変形すれば、3つの量のいずれも求められます。

計算例

たとえば、ある物質が磁界の強さH = 1000 A/mのもとで磁束密度B = 1.0 Tに達したとします。このとき、$\mu = 1.0 / 1000 = 0.001\ \text{H/m}$となります。比透磁率は$\mu_r = 0.001 / 1.25663706212\times10^{-6} \approx 795.77$、つまりこの物質は真空のおよそ796倍も磁束を通しやすいことになります。