30-60-90 삼각형이란?
30-60-90 삼각형은 세 각이 각각 30°, 60°, 90°인 특수한 직각삼각형입니다. 각의 크기가 정해져 있기 때문에 세 변은 항상 일정한 비율, 즉 1 : √3 : 2를 유지합니다. 30° 각의 맞은편 변(짧은 변)이 가장 짧고, 60° 각의 맞은편 변(긴 변)은 그보다 √3배 길며, 90° 각의 맞은편 변이 바로 빗변으로 짧은 변의 정확히 두 배입니다. 이 계산기는 빗변 값을 입력하면 두 변의 길이를 즉시 알려줍니다.
계산기 사용법
빗변(직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변)의 길이를 원하는 단위로 입력하세요. 계산기는 같은 단위로 짧은 변과 긴 변의 길이를 돌려줍니다. 변의 비율은 순수하게 기하학적으로 결정되므로 단위를 따로 선택할 필요는 없습니다.
공식 이해하기
비율 1 : √3 : 2에서 출발해 각 항을 2로 나누면, 빗변 \(h\)를 기준으로 두 변을 나타낼 수 있습니다.
짧은 변과 긴 변은 다음과 같습니다.
$$\text{short} = \frac{h}{2}, \quad \text{long} = \frac{h\sqrt{3}}{2}$$\(\sqrt{3} \approx 1.7320508\)이므로 긴 변은 대략 \(0.866 \times h\)가 됩니다.
예제 풀이
빗변이 10이라고 가정해 봅시다. 짧은 변은 \(10 \div 2 = 5\)입니다. 긴 변은 \((10 \times 1.7320508) \div 2 = 17.320508 \div 2 = 8.6602540\)입니다. 따라서 이 삼각형의 세 변은 5, 8.66, 10이 됩니다.
빗변에서 다리까지: 빠른 참조 시나리오
30-60-90 직각삼각형에서 변의 길이는 항상 고정된 비율 \(1 : \sqrt{3} : 2\)를 유지합니다. 짧은 다리(30° 각도의 대변)는 정확히 빗변의 절반이며, 긴 다리(60° 각도의 대변)는 빗변에 \(\tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254\)를 곱한 값입니다. 아래 표는 이 두 공식을 다양한 일반적인 빗변 값에 적용한 것입니다:
$$a = \frac{h}{2}, \qquad b = \frac{\sqrt{3}}{2}\,h \approx 0.8660254\,h$$| 빗변 \(h\) | 짧은 다리 \(a = h/2\) | 긴 다리 \(b = 0.8660254\,h\) |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.8660 |
| 2 | 1 | 1.7321 |
| 5 | 2.5 | 4.3301 |
| 10 | 5 | 8.6603 |
| 12 | 6 | 10.3923 |
| 20 | 10 | 17.3205 |
| 100 | 50 | 86.6025 |
값들은 정확하지 않은 경우 소수점 이하 네 자리까지 반올림되어 있습니다. 빗변이 짝수인 경우 짧은 다리는 정수이지만, 긴 다리는 항상 무리수(\(\sqrt{3}\)의 배수)임을 주목하세요. 비교를 위해, 45-45-90 삼각형은 빗변을 다르게 나눕니다 — 각 같은 다리는 빗변이 10일 때 7.0711입니다.
자주 묻는 질문
어느 변이 빗변인가요? 빗변은 항상 가장 긴 변이며 90° 직각의 맞은편에 위치합니다.
긴 변은 왜 짧은 변의 두 배가 아닌가요? 짧은 변의 정확히 두 배가 되는 것은 빗변뿐입니다. 긴 변은 짧은 변의 √3배(약 1.732배)입니다.
변에서 거꾸로 계산할 수도 있나요? 가능합니다. 다만 이 도구는 빗변을 기준으로 계산합니다. 짧은 변을 알면 그 두 배가 빗변이고, 긴 변을 알면 √3으로 나누어 짧은 변을 구할 수 있습니다.
