펌프 상사법칙 계산기 (유량·양정·동력)

새 양정 H₂	34.33
새 동력 P₂	5.69
회전수 비율 (N₂/N₁)	0.8286

펌프 상사법칙이란?

상사법칙(Affinity Laws)은 원심 펌프의 회전수(또는 임펠러 직경)가 달라질 때 펌프 성능이 어떻게 변하는지 예측하는 관계식입니다. 펌프 용량 선정, 인버터(VFD, 가변속 구동장치) 적용, 에너지 절감 효과 추정 등 엔지니어 업무에서 빠질 수 없는 핵심 도구죠. 이 계산기는 회전수 변화에 따른 형태의 상사법칙을 다루며, 새 RPM에 대한 유량, 양정, 축동력을 계산해 줍니다.

임펠러가 회전하는 원심 펌프, 속도 N과 토출 유량 Q를 나타내는 화살표 — 펌프의 유량, 양정, 동력은 모두 임펠러 회전 속도 N에 따라 달라집니다.

계산기 사용법

먼저 펌프의 기존 운전점을 입력합니다. 즉 원래 회전수($N_1$)에서의 초기 유량($Q_1$), 양정($H_1$), 동력($P_1$)을 넣으세요. 그다음 운전하려는 새 회전수($N_2$)를 입력하면 됩니다. 계산기가 예측되는 새 유량, 양정, 동력을 즉시 보여 줍니다. 단위는 자유롭게 쓸 수 있습니다. $Q_1$, $H_1$, $P_1$에 사용한 단위가 그대로 결과에 적용되기 때문입니다.

공식 풀이

세 가지 상사법칙은 다음과 같습니다.

유량: $$Q_2 = Q_1 \times \frac{N_2}{N_1}$$ 유량은 회전수에 정비례합니다.
양정: $$H_2 = H_1\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2$$ 양정은 회전수의 제곱에 비례합니다.
동력: $$P_2 = P_1\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^3$$ 동력은 회전수의 세제곱에 비례합니다.

동력이 회전수의 세제곱에 비례하기 때문에, 회전수를 조금만 낮춰도 펌프 시스템에서 큰 에너지 절감 효과가 나타나는 것입니다.

유량은 N, 양정은 N², 동력은 N³에 비례함을 보여주는 세 개의 막대 — 상사 법칙: 유량은 속도에, 양정은 속도의 제곱에, 동력은 속도의 세제곱에 비례합니다.

계산 예시

어떤 펌프가 1750 RPM에서 양정 50 ft로 100 GPM을 토출하며 10 hp를 소비한다고 합시다. 회전수를 1450 RPM으로 낮추면 비율은 $1450/1750 = 0.8286$이 됩니다. 새 유량 $= 100 \times 0.8286 = 82.9$ GPM, 새 양정 $= 50 \times 0.8286^2 = 34.3$ ft, 새 동력 $= 10 \times 0.8286^3 = 5.69$ hp입니다. 회전수를 17% 낮췄을 뿐인데 동력은 43%나 줄어드는 셈이죠.

주요 용어 및 변수

Q — 유량: 펌프가 단위 시간당 이동하는 액체의 부피로, 일반적으로 분당 갤런(GPM), 분당 리터(LPM) 또는 시간당 세제곱미터로 표시됩니다. 유사 법칙에서 유량은 속도에 정확히 비례합니다: $Q_2/Q_1 = N_2/N_1$.
H — 양정: 펌프가 생산할 수 있는 액체 기둥의 높이로, 보통 피트 또는 미터 단위입니다. 이는 단위 무게의 유체에 추가되는 에너지를 나타내며 유체 밀도와 무관합니다. 양정은 속도 비의 제곱에 따라 변합니다: $H_2/H_1 = (N_2/N_1)^2$.
P — 축(제동) 동력: 모터에서 펌프 축으로 전달되는 기계적 동력으로, 일반적으로 마력(hp) 또는 킬로와트(kW) 단위입니다. 동력은 대략 유량과 양정의 곱이므로 속도 비의 세제곱에 따라 변합니다: $P_2/P_1 = (N_2/N_1)^3$.
N — 회전 속도(RPM): 펌프 임펠러의 분당 회전 수로 표시된 각속도입니다. N을 변경하는 것이 세 가지 유사 법칙 예측을 모두 유도하는 입력입니다. $N_1$은 원래 속도이고 $N_2$는 새로운 운전 속도입니다.
VFD — 변주파 구동기: AC 모터에 공급되는 주파수(및 전압)를 변화시켜 펌프의 RPM을 조절하는 전자 제어기입니다. VFD를 사용하면 운전자가 세제곱 동력 법칙을 활용하여 출력을 수요와 맞추고 에너지 소비를 줄일 수 있습니다.
임펠러: 유체에 운동 에너지를 부여하는 곡선 베인이 있는 회전 부품입니다. 여기에서 제시된 유사 법칙은 임펠러 직경이 일정하고 속도만 변한다고 가정합니다. 직경이 잘렸을 때 적용되는 별도의 유사 관계 집합이 있습니다.
시스템 곡선: 배관 시스템이 유량 대비 필요로 하는 양정의 그래프입니다. 펌프의 실제 운전점은 그 성능 곡선이 시스템 곡선과 만나는 곳이며, 유사 법칙은 펌프 곡선을 이동시키지만 실현된 점은 여전히 시스템 곡선에 따라 달라집니다.
펌프 효율: 유체에 전달되는 수력 동력을 축 입력 동력으로 나눈 비로, 백분율로 표시됩니다. 유사 법칙은 효율이 적당한 속도 변화에 따라 대략 일정하다고 가정하며, 이는 합리적인 공학적 근사이지만 정확하지는 않습니다.