펌프 상사법칙이란?

상사법칙(Affinity Laws)은 원심 펌프의 회전수(또는 임펠러 직경)가 달라질 때 펌프 성능이 어떻게 변하는지 예측하는 관계식입니다. 펌프 용량 선정, 인버터(VFD, 가변속 구동장치) 적용, 에너지 절감 효과 추정 등 엔지니어 업무에서 빠질 수 없는 핵심 도구죠. 이 계산기는 회전수 변화에 따른 형태의 상사법칙을 다루며, 새 RPM에 대한 유량, 양정, 축동력을 계산해 줍니다.

임펠러가 회전하는 원심 펌프, 속도 N과 토출 유량 Q를 나타내는 화살표 — 펌프의 유량, 양정, 동력은 모두 임펠러 회전 속도 N에 따라 달라집니다.

계산기 사용법

먼저 펌프의 기존 운전점을 입력합니다. 즉 원래 회전수($N_1$)에서의 초기 유량($Q_1$), 양정($H_1$), 동력($P_1$)을 넣으세요. 그다음 운전하려는 새 회전수($N_2$)를 입력하면 됩니다. 계산기가 예측되는 새 유량, 양정, 동력을 즉시 보여 줍니다. 단위는 자유롭게 쓸 수 있습니다. $Q_1$, $H_1$, $P_1$에 사용한 단위가 그대로 결과에 적용되기 때문입니다.

공식 풀이

세 가지 상사법칙은 다음과 같습니다.

유량: $$Q_2 = Q_1 \times \frac{N_2}{N_1}$$ 유량은 회전수에 정비례합니다.
양정: $$H_2 = H_1\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2$$ 양정은 회전수의 제곱에 비례합니다.
동력: $$P_2 = P_1\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^3$$ 동력은 회전수의 세제곱에 비례합니다.

동력이 회전수의 세제곱에 비례하기 때문에, 회전수를 조금만 낮춰도 펌프 시스템에서 큰 에너지 절감 효과가 나타나는 것입니다.

유량은 N, 양정은 N², 동력은 N³에 비례함을 보여주는 세 개의 막대 — 상사 법칙: 유량은 속도에, 양정은 속도의 제곱에, 동력은 속도의 세제곱에 비례합니다.

계산 예시

어떤 펌프가 1750 RPM에서 양정 50 ft로 100 GPM을 토출하며 10 hp를 소비한다고 합시다. 회전수를 1450 RPM으로 낮추면 비율은 $1450/1750 = 0.8286$이 됩니다. 새 유량 $= 100 \times 0.8286 = 82.9$ GPM, 새 양정 $= 50 \times 0.8286^2 = 34.3$ ft, 새 동력 $= 10 \times 0.8286^3 = 5.69$ hp입니다. 회전수를 17% 낮췄을 뿐인데 동력은 43%나 줄어드는 셈이죠.

주요 용어 및 변수

Q — 유량: 펌프가 단위 시간당 이동하는 액체의 부피로, 일반적으로 분당 갤런(GPM), 분당 리터(LPM) 또는 시간당 세제곱미터로 표시됩니다. 유사 법칙에서 유량은 속도에 정확히 비례합니다: $Q_2/Q_1 = N_2/N_1$.
H — 양정: 펌프가 생산할 수 있는 액체 기둥의 높이로, 보통 피트 또는 미터 단위입니다. 이는 단위 무게의 유체에 추가되는 에너지를 나타내며 유체 밀도와 무관합니다. 양정은 속도 비의 제곱에 따라 변합니다: $H_2/H_1 = (N_2/N_1)^2$.
P — 축(제동) 동력: 모터에서 펌프 축으로 전달되는 기계적 동력으로, 일반적으로 마력(hp) 또는 킬로와트(kW) 단위입니다. 동력은 대략 유량과 양정의 곱이므로 속도 비의 세제곱에 따라 변합니다: $P_2/P_1 = (N_2/N_1)^3$.
N — 회전 속도(RPM): 펌프 임펠러의 분당 회전 수로 표시된 각속도입니다. N을 변경하는 것이 세 가지 유사 법칙 예측을 모두 유도하는 입력입니다. $N_1$은 원래 속도이고 $N_2$는 새로운 운전 속도입니다.
VFD — 변주파 구동기: AC 모터에 공급되는 주파수(및 전압)를 변화시켜 펌프의 RPM을 조절하는 전자 제어기입니다. VFD를 사용하면 운전자가 세제곱 동력 법칙을 활용하여 출력을 수요와 맞추고 에너지 소비를 줄일 수 있습니다.
임펠러: 유체에 운동 에너지를 부여하는 곡선 베인이 있는 회전 부품입니다. 여기에서 제시된 유사 법칙은 임펠러 직경이 일정하고 속도만 변한다고 가정합니다. 직경이 잘렸을 때 적용되는 별도의 유사 관계 집합이 있습니다.
시스템 곡선: 배관 시스템이 유량 대비 필요로 하는 양정의 그래프입니다. 펌프의 실제 운전점은 그 성능 곡선이 시스템 곡선과 만나는 곳이며, 유사 법칙은 펌프 곡선을 이동시키지만 실현된 점은 여전히 시스템 곡선에 따라 달라집니다.
펌프 효율: 유체에 전달되는 수력 동력을 축 입력 동력으로 나눈 비로, 백분율로 표시됩니다. 유사 법칙은 효율이 적당한 속도 변화에 따라 대략 일정하다고 가정하며, 이는 합리적인 공학적 근사이지만 정확하지는 않습니다.

자주 묻는 질문

임펠러 절삭(트리밍)에도 상사법칙이 적용되나요? 여기서 다루는 회전수 기반 법칙이 가장 정확합니다. 직경 절삭에 대한 식은 근사값이며, 특히 많이 깎을수록 오차가 커집니다.

상사법칙은 정확한가요? 효율이 일정하다고 가정하고 시스템 곡선과 점도 영향을 무시하므로, 적당한 회전수 변화 범위에서는 근사적인 추정치로 활용하는 것이 좋습니다.

어떤 단위를 써야 하나요? 일관성만 유지하면 어떤 단위든 괜찮습니다. 비율은 무차원이므로 입력에 사용한 단위가 결과에 그대로 반영됩니다.

새 양정 H₂	34.33
새 동력 P₂	5.69
회전수 비율 (N₂/N₁)	0.8286

펌프 상사법칙 계산기

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