Что считает этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет круговую орбитальную скорость (первую космическую) и вторую космическую скорость для объекта, находящегося на заданном расстоянии от центрального тела — планеты, спутника или звезды. Обе величины зависят только от массы центрального тела M и радиуса орбиты r, а в расчётах используется гравитационная постоянная \(G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\).
Как пользоваться
Введите массу центрального тела в килограммах (например, для Земли это \(5{,}972 \times 10^{24}\ \text{кг}\)) и радиус орбиты в метрах, отсчитанный от центра тела (радиус Земли — около \(6{,}371 \times 10^{6}\ \text{м}\)). Значения можно вводить в научной нотации через символ «e», например 5.972e24. Калькулятор выдаёт орбитальную скорость в м/с и км/с, а также вторую космическую скорость.
Разбор формулы
Орбитальная скорость следует из равенства силы тяготения и центростремительной силы, необходимой для движения по окружности: $$v = \sqrt{\dfrac{G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$ Вторая космическая скорость — это скорость, при которой кинетическая энергия равна гравитационной потенциальной энергии: $$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$ что ровно в \(\sqrt{2}\) раз больше орбитальной скорости.
Пример расчёта
Для спутника, движущегося у самой поверхности Земли (\(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{кг}\), \(r = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{м}\)): $$v = \sqrt{\frac{6.674\text{e-}11 \times 5.972\text{e}24}{6.371\text{e}6}} \approx 7\,909\ \text{м/с}$$ (около 7,91 км/с). Вторая космическая скорость составит \(\sqrt{2} \times 7\,909 \approx 11\,185\ \text{м/с}\) — близко к хорошо известному значению 11,2 км/с.
Частые вопросы
Почему вторая космическая скорость больше орбитальной? Чтобы полностью покинуть гравитационное поле, нужна скорость в \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\) раза выше, чем для устойчивой круговой орбиты на том же радиусе.
Влияет ли масса самого объекта? Нет — обе скорости не зависят от массы вращающегося объекта; важны только масса и радиус центрального тела.
Какой радиус использовать? Берите расстояние от центра центрального тела, а не высоту над поверхностью. Прибавьте радиус тела к высоте вашей орбиты.
