Ce que fait ce calculateur
Cet outil calcule la vitesse orbitale circulaire et la vitesse de libération d'un objet situé à une distance donnée d'un corps central — planète, lune ou étoile. Ces deux grandeurs ne dépendent que de la masse M du corps central et du rayon orbital r, via la constante gravitationnelle universelle \(G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\).
Comment l'utiliser
Saisissez la masse du corps central en kilogrammes (par exemple, la Terre pèse \(5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) et le rayon orbital en mètres, mesuré depuis le centre du corps (le rayon de la Terre à sa surface est d'environ \(6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\)). Vous pouvez saisir les valeurs en notation scientifique avec le format « e », par exemple 5.972e24. Le calculateur affiche la vitesse orbitale en m/s et en km/s, ainsi que la vitesse de libération.
La formule expliquée
La vitesse orbitale découle de l'équilibre entre la force gravitationnelle et la force centripète nécessaire au mouvement circulaire :
$$v = \sqrt{\frac{G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$La vitesse de libération correspond à la vitesse pour laquelle l'énergie cinétique égale l'énergie potentielle gravitationnelle, soit
$$v_{lib} = \sqrt{\frac{2\,G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$— exactement \(\sqrt{2}\) fois la vitesse orbitale.
Exemple concret
Pour un satellite frôlant la surface de la Terre (\(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\), \(r = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\)) :
$$v = \sqrt{\frac{6.674\mathrm{e}{-11} \times 5.972\mathrm{e}{24}}{6.371\mathrm{e}{6}}} \approx 7\,909\ \text{m/s}$$(soit environ 7,91 km/s). La vitesse de libération vaut \(\sqrt{2} \times 7\,909 \approx 11\,185\ \text{m/s}\), proche des fameux 11,2 km/s.
FAQ
Pourquoi la vitesse de libération est-elle supérieure à la vitesse orbitale ? S'échapper totalement exige une vitesse \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\) fois supérieure à celle d'une orbite circulaire stable au même rayon.
La masse de l'objet en orbite a-t-elle une importance ? Non — les deux vitesses sont indépendantes de la masse de l'objet en orbite ; seules comptent la masse et le rayon du corps central.
Quel rayon dois-je utiliser ? Utilisez la distance depuis le centre du corps central, et non l'altitude au-dessus de sa surface. Ajoutez le rayon du corps à votre altitude.
