이 계산기의 기능
이 도구는 행성, 위성, 항성 같은 중심 천체로부터 일정한 거리에 있는 물체의 원형 궤도 속도와 탈출 속도를 계산합니다. 두 값 모두 중심 천체의 질량 \(M\)과 궤도 반지름 \(r\)에만 의존하며, 만유인력 상수 \(G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)를 사용합니다.
사용 방법
중심 천체의 질량을 킬로그램 단위로 입력하세요(예: 지구는 \(5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)). 그리고 궤도 반지름을 천체 중심에서 잰 미터 단위로 입력합니다(지구의 표면 반지름은 약 \(6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\)). 값은 "e" 형식의 과학적 표기법으로도 입력할 수 있습니다. 예를 들어 5.972e24처럼요. 계산 결과로 궤도 속도가 m/s와 km/s 단위로, 그리고 탈출 속도가 함께 표시됩니다.
공식 풀이
궤도 속도는 중력과 원운동에 필요한 구심력이 균형을 이루는 조건에서 나옵니다: $$v = \sqrt{\dfrac{G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$ 탈출 속도는 운동 에너지가 중력 위치 에너지와 같아지는 속도로, $$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$ 이며 궤도 속도의 정확히 \(\sqrt{2}\)배에 해당합니다.
계산 예시
지표면을 스치듯 도는 인공위성의 경우(\(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\), \(r = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\)): $$v = \sqrt{\frac{6.674\text{e-}11 \times 5.972\text{e}24}{6.371\text{e}6}} \approx 7{,}909\ \text{m/s}$$ (약 7.91 km/s)입니다. 탈출 속도는 \(\sqrt{2} \times 7{,}909 \approx 11{,}185\ \text{m/s}\)로, 잘 알려진 11.2 km/s와 거의 같습니다.
자주 묻는 질문
탈출 속도는 왜 궤도 속도보다 클까요? 같은 반지름에서 완전히 벗어나려면 안정적인 원형 궤도 속도의 \(\sqrt{2}\)배(약 1.414배)가 필요하기 때문입니다.
궤도를 도는 물체의 질량도 영향을 줄까요? 아니요. 두 속도 모두 궤도를 도는 물체의 질량과는 무관하며, 오직 중심 천체의 질량과 반지름만 중요합니다.
어떤 반지름을 사용해야 하나요? 표면으로부터의 고도가 아니라 중심 천체의 중심에서 잰 거리를 사용하세요. 즉, 고도에 천체의 반지름을 더하면 됩니다.
