Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la velocidad orbital circular y la velocidad de escape de un objeto situado a una distancia determinada de un cuerpo central, ya sea un planeta, una luna o una estrella. Ambas magnitudes dependen únicamente de la masa M del cuerpo central y del radio orbital r, empleando la constante de gravitación universal \(G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\).
Cómo utilizarla
Introduce la masa del cuerpo central en kilogramos (por ejemplo, la Tierra tiene \(5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) y el radio orbital en metros medido desde el centro del cuerpo (el radio de la superficie terrestre es de unos \(6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\)). Puedes escribir los valores en notación científica con el formato «e», por ejemplo 5.972e24. La calculadora devuelve la velocidad orbital en m/s y km/s, además de la velocidad de escape.
La fórmula explicada
La velocidad orbital surge de igualar la fuerza gravitatoria con la fuerza centrípeta necesaria para el movimiento circular:
$$v = \sqrt{\dfrac{G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$La velocidad de escape es la rapidez a la que la energía cinética iguala a la energía potencial gravitatoria, lo que da
$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$exactamente \(\sqrt{2}\) veces la velocidad orbital.
Ejemplo resuelto
Para un satélite que orbita a ras de la superficie terrestre (\(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\), \(r = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\)):
$$v = \sqrt{\dfrac{6.674\text{e-}11 \times 5.972\text{e}24}{6.371\text{e}6}} \approx 7{.}909\ \text{m/s}$$(unos 7,91 km/s). La velocidad de escape es \(\sqrt{2} \times 7{.}909 \approx 11{.}185\ \text{m/s}\), muy cerca de los conocidos 11,2 km/s.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la velocidad de escape es mayor que la orbital? Para escapar por completo se necesita \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\) veces la rapidez de una órbita circular estable al mismo radio.
¿Influye la masa del objeto en órbita? No. Ambas velocidades son independientes de la masa del objeto que orbita; solo importan la masa y el radio del cuerpo central.
¿Qué radio debo usar? Utiliza la distancia desde el centro del cuerpo central, no la altitud sobre su superficie. Suma el radio del cuerpo a tu altitud.
