这个计算器能做什么
本工具可以计算物体在距离某中心天体（如行星、卫星或恒星）一定距离处的圆轨道速度和逃逸速度。这两个量都只取决于中心天体的质量 \(M\) 和轨道半径 \(r\)，计算时使用万有引力常数 \(G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)。
使用方法
请输入中心天体的质量（单位：千克，例如地球约为 \(5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)）以及从天体中心算起的轨道半径（单位：米，地球的表面半径约为 \(6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\)）。数值可以使用科学计数法的 “e” 格式输入，例如 5.972e24。计算器会给出以 m/s 和 km/s 为单位的轨道速度，并附上逃逸速度。
公式解析
轨道速度来自引力与圆周运动所需向心力之间的平衡：
$$v = \sqrt{\dfrac{G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$逃逸速度则是动能恰好等于引力势能时的速度，由此得到
$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$——正好是轨道速度的 \(\sqrt{2}\) 倍。
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计算实例
以一颗紧贴地球表面运行的卫星为例（\(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)，\(r = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\)）：
$$v = \sqrt{\frac{6.674\text{e-}11 \times 5.972\text{e}24}{6.371\text{e}6}} \approx 7{,}909\ \text{m/s}$$（约 7.91 km/s）。逃逸速度为
$$\sqrt{2} \times 7{,}909 \approx 11{,}185\ \text{m/s}$$与广为人知的 11.2 km/s 十分接近。
常见问题
为什么逃逸速度比轨道速度大？要彻底脱离引力束缚，所需速度是相同半径处稳定圆轨道速度的 \(\sqrt{2} \approx 1.414\) 倍。
绕行物体自身的质量有影响吗？没有影响——这两个速度都与绕行物体的质量无关，只取决于中心天体的质量和半径。
应该使用哪个半径？应使用从中心天体中心算起的距离，而不是离地表的高度。请把天体半径加到你的飞行高度上。
