ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة السرعة المدارية الدائرية وسرعة الإفلات لجسم يقع على مسافة محددة من جرم مركزي، مثل كوكب أو قمر أو نجم. تعتمد كلتا القيمتين فقط على كتلة الجرم المركزي M ونصف قطر المدار r، باستخدام ثابت الجذب العام \(G = 6.674 \times 10^{-11}\) نيوتن·م²/كغ².
كيفية الاستخدام
أدخل كتلة الجرم المركزي بالكيلوغرام (على سبيل المثال، كتلة الأرض هي \(5.972 \times 10^{24}\) كغ) ونصف قطر المدار بالأمتار مقيسًا من مركز الجرم (نصف قطر سطح الأرض يبلغ نحو \(6.371 \times 10^{6}\) م). يمكنك إدخال القيم بالصيغة العلمية باستخدام الحرف "e"، مثل 5.972e24. تعيد الحاسبة السرعة المدارية بوحدتي م/ث وكم/ث، إضافة إلى سرعة الإفلات.
شرح المعادلة
تنتج السرعة المدارية عن موازنة قوة الجاذبية مع القوة المركزية اللازمة للحركة الدائرية: $$v = \sqrt{\dfrac{G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$ أما سرعة الإفلات فهي السرعة التي تتساوى عندها الطاقة الحركية مع طاقة الوضع الناتجة عن الجاذبية، وتُعطى بالعلاقة $$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$ — أي ما يعادل تمامًا \(\sqrt{2}\) ضعف السرعة المدارية.
مثال محلول
لقمر صناعي يكاد يلامس سطح الأرض (\(M = 5.972 \times 10^{24}\) كغ، \(r = 6.371 \times 10^{6}\) م): $$v = \sqrt{\frac{6.674\text{e-}11 \times 5.972\text{e}24}{6.371\text{e}6}} \approx 7{,}909 \text{ م/ث}$$ (نحو 7.91 كم/ث). أما سرعة الإفلات فهي \(\sqrt{2} \times 7{,}909 \approx 11{,}185\) م/ث، وهي قريبة من القيمة المعروفة 11.2 كم/ث.
الأسئلة الشائعة
لماذا تكون سرعة الإفلات أكبر من السرعة المدارية؟ لأن الإفلات التام يتطلب \(\sqrt{2} \approx 1.414\) ضعف سرعة المدار الدائري المستقر عند نفس نصف القطر.
هل تؤثر كتلة الجسم المداري؟ لا — فكلتا السرعتين مستقلتان عن كتلة الجسم الذي يدور؛ ما يهم فقط هو كتلة الجرم المركزي ونصف قطره.
أي نصف قطر يجب أن أستخدم؟ استخدم المسافة من مركز الجرم المركزي، وليس الارتفاع عن سطحه. أضف نصف قطر الجرم إلى ارتفاعك.
