這個計算器的功能
這個工具可計算物體在距離中心天體（例如行星、衛星或恆星）某一距離時的圓形軌道速度與逃逸速度。這兩個數值都只取決於中心天體的質量 M 與軌道半徑 r，並使用萬有引力常數 \(G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)。
使用方式
輸入中心天體的質量（單位為公斤，例如地球約為 \(5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)），以及從天體中心量起的軌道半徑（單位為公尺，地球表面半徑約為 \(6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\)）。你可以使用「e」格式輸入科學記號，例如 5.972e24。計算器會回傳以 m/s 與 km/s 表示的軌道速度，以及逃逸速度。
公式解析
軌道速度來自於讓重力與圓周運動所需的向心力達到平衡：
$$v_{orb} = \sqrt{\dfrac{G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$逃逸速度則是動能恰好等於重力位能時的速度，公式為
$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$剛好是軌道速度的 \(\sqrt{2}\) 倍。
實際範例
以一顆貼著地球表面飛行的衛星為例（\(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)，\(r = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\)）：
$$v = \sqrt{\dfrac{6.674\text{e-}11 \times 5.972\text{e}24}{6.371\text{e}6}} \approx 7{,}909\ \text{m/s}$$（約 7.91 km/s）。逃逸速度為 \(\sqrt{2} \times 7{,}909 \approx 11{,}185\ \text{m/s}\)，與大家熟知的 11.2 km/s 相當接近。
常見問題
為什麼逃逸速度比軌道速度大？要完全脫離天體的引力束縛，需要的速度是同一半徑下穩定圓形軌道速度的 \(\sqrt{2} \approx 1.414\) 倍。
環繞物體本身的質量有影響嗎？沒有——這兩個速度都與環繞物體的質量無關，只取決於中心天體的質量與半徑。
應該使用哪一個半徑？請使用從中心天體球心量起的距離，而不是離地表的高度。記得把天體本身的半徑加上你的高度。
