Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Bu araç, bir gezegen, uydu veya yıldız gibi merkezî bir cisme belirli bir uzaklıkta bulunan bir nesnenin dairesel yörünge hızını ve kaçış hızını hesaplar. Her iki büyüklük de yalnızca merkezî cismin M kütlesine ve r yörünge yarıçapına bağlıdır; hesaplamada evrensel kütleçekim sabiti \(G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) kullanılır.
Nasıl Kullanılır?
Merkezî cismin kütlesini kilogram cinsinden girin (örneğin Dünya için \(5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) ve yörünge yarıçapını cismin merkezinden ölçülen metre cinsinden yazın (Dünya'nın yüzey yarıçapı yaklaşık \(6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\)'dir). Değerleri "e" biçimini kullanarak bilimsel gösterimle de girebilirsiniz; örneğin 5.972e24. Hesaplayıcı, yörünge hızını m/s ve km/s cinsinden, ayrıca kaçış hızını verir.
Formülün Açıklaması
Yörünge hızı, kütleçekim kuvvetinin dairesel hareket için gereken merkezcil kuvvetle dengelenmesinden elde edilir:
$$v = \sqrt{\dfrac{G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$Kaçış hızı ise kinetik enerjinin kütleçekim potansiyel enerjisine eşit olduğu hızdır ve
$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$ile bulunur — yani yörünge hızının tam olarak \(\sqrt{2}\) katıdır.
Örnek Hesaplama
Dünya yüzeyine teğet geçen bir uydu için (\(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\), \(r = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\)):
$$v = \sqrt{\dfrac{6.674\text{e-}11 \times 5.972\text{e}24}{6.371\text{e}6}} \approx 7.909\ \text{m/s}$$(yaklaşık 7,91 km/s). Kaçış hızı ise
$$\sqrt{2} \times 7.909 \approx 11.185\ \text{m/s}$$olup, yaygın olarak bilinen 11,2 km/s değerine oldukça yakındır.
Sıkça Sorulan Sorular
Kaçış hızı neden yörünge hızından büyüktür? Bir cisimden tamamen kurtulmak için, aynı yarıçaptaki kararlı bir dairesel yörünge hızının \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\) katı kadar bir hız gerekir.
Yörüngedeki cismin kütlesi sonucu etkiler mi? Hayır — her iki hız da yörüngedeki cismin kütlesinden bağımsızdır; yalnızca merkezî cismin kütlesi ve yarıçapı önemlidir.
Hangi yarıçapı kullanmalıyım? Cismin yüzeyinden olan irtifayı değil, merkezî cismin merkezinden olan uzaklığı kullanın. İrtifanıza cismin yarıçapını ekleyin.
