Công cụ này làm gì?
Công cụ này tính vận tốc quỹ đạo tròn và vận tốc thoát ly của một vật ở một khoảng cách cho trước tính từ thiên thể trung tâm, chẳng hạn như hành tinh, vệ tinh hay ngôi sao. Cả hai đại lượng này chỉ phụ thuộc vào khối lượng M của thiên thể trung tâm và bán kính quỹ đạo r, thông qua hằng số hấp dẫn vạn vật \(G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\).
Cách sử dụng
Nhập khối lượng của thiên thể trung tâm theo đơn vị kilôgam (ví dụ, Trái Đất có khối lượng \(5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) và bán kính quỹ đạo theo mét, đo từ tâm của thiên thể (bán kính bề mặt Trái Đất khoảng \(6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\)). Bạn có thể nhập giá trị dưới dạng ký hiệu khoa học bằng định dạng "e", ví dụ 5.972e24. Máy tính sẽ trả về vận tốc quỹ đạo theo m/s và km/s, cùng với vận tốc thoát ly.
Giải thích công thức
Vận tốc quỹ đạo có được khi cân bằng lực hấp dẫn với lực hướng tâm cần thiết cho chuyển động tròn:
$$v = \sqrt{\dfrac{G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$Vận tốc thoát ly là tốc độ mà tại đó động năng bằng thế năng hấp dẫn, cho ra công thức
$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$— đúng bằng \(\sqrt{2}\) lần vận tốc quỹ đạo.
Ví dụ minh họa
Với một vệ tinh bay sát bề mặt Trái Đất (\(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\), \(r = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\)):
$$v = \sqrt{\dfrac{6.674\mathrm{e}{-11} \times 5.972\mathrm{e}{24}}{6.371\mathrm{e}{6}}} \approx 7\,909\ \text{m/s}$$(khoảng 7,91 km/s). Vận tốc thoát ly là \(\sqrt{2} \times 7909 \approx 11\,185\ \text{m/s}\), gần đúng với con số quen thuộc 11,2 km/s.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao vận tốc thoát ly lớn hơn vận tốc quỹ đạo? Để thoát ly hoàn toàn cần tốc độ gấp \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\) lần so với tốc độ của một quỹ đạo tròn ổn định ở cùng bán kính.
Khối lượng của vật bay trên quỹ đạo có ảnh hưởng không? Không — cả hai vận tốc đều độc lập với khối lượng của vật bay; chỉ có khối lượng và bán kính của thiên thể trung tâm là quan trọng.
Tôi nên dùng bán kính nào? Hãy dùng khoảng cách tính từ tâm của thiên thể trung tâm, chứ không phải độ cao so với bề mặt. Cộng thêm bán kính của thiên thể vào độ cao của bạn.
