この計算機でできること
この計算機は、惑星・衛星・恒星などの中心天体から一定の距離にある物体について、円軌道速度と脱出速度を求めます。どちらの値も、中心天体の質量 M と軌道半径 r だけで決まり、万有引力定数 \(G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) を用いて計算します。
使い方
中心天体の質量をキログラム単位で入力します（例：地球は \(5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)）。さらに、天体の中心から測った軌道半径をメートル単位で入力してください（地球の表面までの半径は約 \(6.371 \times 10^6\ \text{m}\)）。値は「e」を使った指数表記でも入力できます（例：5.972e24）。計算結果として、軌道速度を m/s と km/s で、あわせて脱出速度を表示します。
計算式の解説
軌道速度は、万有引力と円運動に必要な向心力をつり合わせることで導かれます：$$v = \sqrt{\dfrac{G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$ 一方、脱出速度は、運動エネルギーが重力による位置エネルギーと等しくなる速さで、$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,G\,\text{Mass }M}{\text{Radius }r}}$$ となります。これは軌道速度のちょうど \(\sqrt{2}\) 倍です。
計算例
地球表面すれすれを周回する人工衛星（\(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)、\(r = 6.371 \times 10^6\ \text{m}\)）の場合：$$v = \sqrt{\frac{6.674\text{e-}11 \times 5.972\text{e}24}{6.371\text{e}6}} \approx 7{,}909\ \text{m/s}$$（約 7.91 km/s）。脱出速度は \(\sqrt{2} \times 7{,}909 \approx 11{,}185\ \text{m/s}\) で、よく知られた 11.2 km/s（第二宇宙速度）にほぼ一致します。
よくある質問
なぜ脱出速度は軌道速度より大きいのですか？ 同じ半径で安定した円軌道に乗る速さに対し、完全に脱出するには \(\sqrt{2} \approx 1.414\) 倍の速さが必要だからです。
周回する物体の質量は関係しますか？ いいえ。どちらの速度も周回物体の質量には依存せず、中心天体の質量と半径だけで決まります。
半径にはどの値を使えばよいですか？ 天体の中心からの距離を使ってください。表面からの高度ではありません。高度を使う場合は、天体の半径を加えて計算します。
