Что такое относительная погрешность?
Относительная погрешность показывает, насколько измеренное (экспериментальное) значение отклоняется от известного или принятого (теоретического) значения, и выражается в процентах. Это один из самых распространённых способов оценить точность измерения в физике, химии и инженерных лабораторных работах. Маленькая погрешность означает, что ваш результат близок к истинному значению, а большая — указывает на ошибки измерения или систематическое смещение.
Как пользоваться калькулятором
Введите экспериментальное значение — величину, которую вы измерили или вычислили, — и теоретическое значение — принятую, справочную или истинную величину. Калькулятор покажет относительную погрешность в процентах вместе с абсолютной погрешностью, чтобы вы видели и величину расхождения, и его относительный масштаб.
Разбор формулы
Относительная погрешность равна абсолютной погрешности, делённой на модуль теоретического значения, умноженной на 100:
$$\text{погрешность (\%)} = \frac{\left|\,\text{эксперимент} - \text{теория}\,\right|}{\left|\,\text{теория}\,\right|} \times 100$$
Использование модулей гарантирует, что результат всегда неотрицателен: относительная погрешность описывает величину отклонения, а не его направление. В знаменателе стоит теоретическое значение, потому что именно оно служит эталоном, по которому оценивается точность.
Пример расчёта
Допустим, в лаборатории вы измерили ускорение свободного падения и получили 9,8 м/с², тогда как принятое значение — 9,81 м/с². Абсолютная погрешность составит \(|9{,}8 - 9{,}81| = 0{,}01\). Делим на теоретическое значение: \(0{,}01 / 9{,}81 = 0{,}0010193\ldots\), умножаем на 100 и получаем относительную погрешность около 0,102 % — превосходный результат.
Частые вопросы
Может ли относительная погрешность быть отрицательной? Нет. Поскольку мы берём модули, погрешность всегда равна нулю или больше. Если нужно понять, оказалось ли измерение завышенным или заниженным, посмотрите отдельно на знак выражения (эксперимент − теория).
Что делать, если теоретическое значение равно нулю? При нулевом принятом значении относительная погрешность не определена, так как на ноль делить нельзя. В этом случае указывайте абсолютную погрешность.
Какая погрешность считается хорошей? Это зависит от области, но во многих начальных лабораторных работах погрешность менее 5 % считается приемлемой, а менее 1 % — отличной.
