백분율 오차 계산기

계산 입력

실험값 (측정값)

이론값 (실제값)

결과

백분율 오차

0.1019%

이론값 기준

실험값	9.8
이론값	9.81
절대 오차	0.01

백분율 오차란?

백분율 오차(percent error)는 측정값(실험값)이 이미 알려진 기준값(이론값)에서 얼마나 벗어났는지를 백분율로 나타낸 지표입니다. 물리, 화학, 공학 실험에서 측정의 정확도를 표현하는 가장 보편적인 방법 중 하나죠. 백분율 오차가 작다면 결과가 참값에 가깝다는 뜻이고, 반대로 크다면 측정 과정에 문제가 있거나 계통 오차(systematic bias)가 끼어들었다는 신호입니다.

계산기 사용법

직접 측정하거나 계산해낸 수치인 실험값과, 공인된 값·문헌값·참값에 해당하는 이론값을 입력하세요. 계산기는 백분율 오차와 함께 절대 오차도 알려주므로, 차이의 크기와 상대적인 비중을 한눈에 비교할 수 있습니다.

공식 풀이

백분율 오차는 절대 오차를 이론값의 절댓값으로 나눈 뒤 100을 곱한 값입니다.

$$\text{Percent Error} = \frac{\left|\,\text{Experimental} - \text{Theoretical}\,\right|}{\left|\,\text{Theoretical}\,\right|} \times 100\%$$

절댓값을 사용하기 때문에 결과는 항상 0 이상으로 나옵니다. 백분율 오차는 어긋난 방향이 아니라 어긋난 정도를 표현하기 때문이죠. 이론값을 분모에 두는 이유는 그것이 정확도를 판단하는 기준이 되는 표준값이기 때문입니다.

백분율 오차는 실험값과 이론값의 차이를 이론값으로 나누어 비교합니다.

예제로 살펴보기

실험실에서 중력 가속도를 9.8 m/s²로 측정했고, 공인된 값은 9.81 m/s²라고 해봅시다. 절대 오차는 \(\left|9.8 - 9.81\right| = 0.01\)입니다. 이를 이론값으로 나누면 \(0.01 / 9.81 = 0.0010193\ldots\)이 되고, 여기에 100을 곱하면 백분율 오차는 약 0.102%가 됩니다. 아주 훌륭한 결과네요.

자주 묻는 질문

백분율 오차가 음수가 될 수 있나요? 아니요. 절댓값을 사용하기 때문에 백분율 오차는 항상 0 이상입니다. 측정값이 참값보다 높았는지 낮았는지를 알고 싶다면, (실험값 − 이론값)의 부호를 따로 확인하면 됩니다.

이론값이 0이면 어떻게 하나요? 기준값이 0일 때는 0으로 나눌 수 없으므로 백분율 오차를 정의할 수 없습니다. 이런 경우에는 절대 오차를 대신 보고하세요.

어느 정도면 좋은 백분율 오차인가요? 분야마다 다르지만, 입문 단계의 과학 실험에서는 보통 5% 미만이면 무난하고 1% 미만이면 매우 우수하다고 봅니다.