प्रतिशत त्रुटि क्या है?

प्रतिशत त्रुटि यह बताती है कि कोई मापा गया (प्रायोगिक) मान किसी ज्ञात या स्वीकृत (सैद्धांतिक) मान से कितना अलग है, और इसे प्रतिशत के रूप में दर्शाया जाता है। भौतिकी, रसायन विज्ञान और इंजीनियरिंग की प्रयोगशाला में किसी माप की सटीकता बताने का यह सबसे आम तरीका है। कम प्रतिशत त्रुटि का मतलब है कि आपका परिणाम असली मान के बहुत करीब है; जबकि ज़्यादा प्रतिशत त्रुटि माप में गड़बड़ी या किसी व्यवस्थित (systematic) झुकाव का संकेत देती है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपना प्रायोगिक मान दर्ज करें — यानी वह आँकड़ा जो आपने मापा या निकाला है — और सैद्धांतिक मान दर्ज करें — यानी स्वीकृत, प्रकाशित या असली मान। कैलकुलेटर आपको प्रतिशत त्रुटि के साथ-साथ निरपेक्ष त्रुटि (absolute error) भी देता है, ताकि आप अंतर का परिमाण और उसका सापेक्ष आकार दोनों एक साथ देख सकें।

सूत्र की समझ

प्रतिशत त्रुटि निकालने के लिए निरपेक्ष त्रुटि को निरपेक्ष सैद्धांतिक मान से भाग दिया जाता है और फिर 100 से गुणा किया जाता है:

$$\text{Percent Error} = \frac{\left|\,\text{Experimental} - \text{Theoretical}\,\right|}{\left|\,\text{Theoretical}\,\right|} \times 100\%$$

निरपेक्ष मान (absolute value) लेने से परिणाम हमेशा शून्य या उससे ज़्यादा रहता है — प्रतिशत त्रुटि अंतर का आकार बताती है, उसकी दिशा नहीं। हर (denominator) में सैद्धांतिक मान इसलिए रखा जाता है क्योंकि सटीकता को इसी संदर्भ मानक के विरुद्ध आँका जाता है।

संख्या रेखा जो सैद्धांतिक मान के सापेक्ष प्रायोगिक और सैद्धांतिक मानों के बीच का अंतर दर्शाती है — प्रतिशत त्रुटि प्रायोगिक और सैद्धांतिक मानों के बीच के अंतर की तुलना करती है, जिसे सैद्धांतिक मान से विभाजित किया जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए आपने प्रयोगशाला में गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को 9.8 m/s² मापा, जबकि स्वीकृत मान 9.81 m/s² है। निरपेक्ष त्रुटि होगी $|9.8 - 9.81| = 0.01$। इसे सैद्धांतिक मान से भाग देने पर $0.01 / 9.81 = 0.0010193\ldots$ आता है, और 100 से गुणा करने पर प्रतिशत त्रुटि लगभग 0.102% निकलती है — यह एक बहुत बढ़िया परिणाम है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या प्रतिशत त्रुटि ऋणात्मक हो सकती है? नहीं। चूँकि हम निरपेक्ष मान का उपयोग करते हैं, इसलिए प्रतिशत त्रुटि हमेशा शून्य या धनात्मक होती है। अगर आपको यह जानना है कि आपका माप असली मान से ज़्यादा था या कम, तो (प्रायोगिक − सैद्धांतिक) के चिह्न को अलग से देखें।

अगर सैद्धांतिक मान शून्य हो तो क्या होगा? जब स्वीकृत मान शून्य हो तो प्रतिशत त्रुटि अपरिभाषित (undefined) रहती है, क्योंकि शून्य से भाग नहीं दिया जा सकता। ऐसी स्थिति में प्रतिशत त्रुटि के बजाय निरपेक्ष त्रुटि बताएँ।

कितनी प्रतिशत त्रुटि अच्छी मानी जाती है? यह क्षेत्र पर निर्भर करता है, लेकिन कई शुरुआती विज्ञान प्रयोगशालाओं में 5% से कम त्रुटि स्वीकार्य मानी जाती है, और 1% से कम त्रुटि उत्कृष्ट मानी जाती है।

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प्रायोगिक मान	9.8
सैद्धांतिक मान	9.81
निरपेक्ष त्रुटि	0.01