Что такое ось симметрии?
У любой параболы, заданной квадратичной функцией \(y = ax^2 + bx + c\), есть вертикальная прямая, которая делит её на две зеркально равные половины. Эта прямая называется осью симметрии и всегда проходит через вершину параболы — её точку перегиба. Наш калькулятор находит и эту прямую, и саму вершину прямо по трём коэффициентам.
Как пользоваться калькулятором
Введите коэффициенты a, b и c из вашего уравнения \(y = ax^2 + bx + c\). Коэффициент a не должен быть равен нулю — иначе график превращается в прямую линию. В ответ калькулятор выдаёт ось симметрии в виде x = (число), а также полные координаты вершины.
Разбираем формулу
Ось симметрии вычисляется по формуле:
$$x = -\frac{b}{2a}$$
Она получается при выделении полного квадрата в квадратичном выражении: координата x, при которой \(ax^2 + bx + c\) достигает минимума (или максимума), равна именно \(-\frac{b}{2a}\). Подставив это значение x обратно в уравнение, мы находим ординату вершины — её координату y.
Пример решения
Возьмём \(y = x^2 - 4x + 3\), то есть \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).
$$x = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$$ Значит, ось симметрии — это прямая \(x = 2\). Ордината вершины равна \(1(2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\), поэтому вершина находится в точке \((2, -1)\).
Частые вопросы
А если a = 0? Тогда уравнение становится линейным, а не квадратичным, и оси симметрии у него нет — калькулятор сразу предупредит вас об этом.
Ось симметрии и вершина — это одно и то же? Не совсем. Ось симметрии — это вертикальная прямая (уравнение вида x = число), а вершина — это единственная точка на параболе, через которую эта прямая проходит.
Влияет ли коэффициент c на положение оси? Нет. Изменение c сдвигает параболу вверх или вниз, но не двигает ось симметрии: она зависит только от a и b.
