Qu'est-ce que l'axe de symétrie ?
Toute parabole décrite par une fonction du second degré \(y = ax^2 + bx + c\) possède une droite verticale qui la partage en deux moitiés parfaitement symétriques. On l'appelle l'axe de symétrie, et il passe toujours par le sommet de la parabole (son point de retournement). Ce calculateur détermine cette droite — ainsi que le sommet — directement à partir des trois coefficients.
Comment l'utiliser
Saisissez les coefficients a, b et c de votre équation \(y = ax^2 + bx + c\). Le coefficient a ne doit jamais être nul (sinon l'équation devient une simple droite). Le calculateur renvoie l'axe de symétrie sous la forme x = un nombre, ainsi que les coordonnées complètes du sommet.
La formule expliquée
L'axe de symétrie s'obtient grâce à :
$$x = -\frac{b}{2a}$$
Cette formule découle de la mise sous forme canonique du trinôme : l'abscisse qui minimise (ou maximise) \(ax^2 + bx + c\) vaut précisément \(-\frac{b}{2a}\). En réinjectant cette valeur de x dans l'équation, on trouve l'ordonnée du sommet.
Exemple résolu
Prenons \(y = x^2 - 4x + 3\), donc \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).
$$x = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$$
L'axe de symétrie est \(x = 2\). L'ordonnée du sommet vaut \(1(2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\) : le sommet est donc \((2, -1)\).
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si a = 0 ? L'équation devient alors linéaire et non plus du second degré : il n'existe aucun axe de symétrie, et le calculateur vous le signalera.
L'axe de symétrie et le sommet, est-ce la même chose ? Pas tout à fait : l'axe est une droite verticale (une équation du type x = valeur), tandis que le sommet est le point unique de la parabole où cette droite la traverse.
Le terme constant c influence-t-il l'axe ? Non. Modifier c déplace la parabole vers le haut ou vers le bas, mais ne change pas l'axe de symétrie, qui ne dépend que de a et de b.
