¿Qué es el eje de simetría?
Toda parábola definida por una función cuadrática \(y = ax^2 + bx + c\) tiene una recta vertical que la divide en dos mitades idénticas, como si una fuera el reflejo de la otra en un espejo. Esa recta se llama eje de simetría y siempre pasa por el vértice (el punto donde la parábola cambia de dirección). Esta calculadora obtiene esa recta —y también el vértice— directamente a partir de los tres coeficientes.
Cómo usarla
Introduce los coeficientes a, b y c de tu ecuación \(y = ax^2 + bx + c\). El coeficiente a no puede ser cero (de lo contrario la ecuación describe una recta, no una parábola). La calculadora te devuelve el eje de simetría en la forma x = un número, junto con las coordenadas completas del vértice.
La fórmula, paso a paso
El eje de simetría se calcula con:
$$x = -\frac{b}{2a}$$Esta expresión surge de completar el cuadrado en la función cuadrática: la coordenada x que minimiza (o maximiza) \(ax^2 + bx + c\) es exactamente \(-\frac{b}{2a}\). Si sustituyes ese valor de x en la ecuación, obtienes el valor de y del vértice.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(y = x^2 - 4x + 3\), de modo que \(a = 1\), \(b = -4\) y \(c = 3\).
$$x = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$$El eje de simetría es \(x = 2\). El valor de y del vértice es \(1(2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\), así que el vértice es \((2, -1)\).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si a = 0? Entonces la ecuación es lineal, no cuadrática, y no existe eje de simetría: la calculadora te avisará.
¿El eje de simetría es lo mismo que el vértice? No exactamente: el eje es una recta vertical (una ecuación del tipo x = valor), mientras que el vértice es el único punto de la parábola por donde pasa esa recta.
¿El término constante c afecta al eje? No. Cambiar c desplaza la parábola hacia arriba o hacia abajo, pero no mueve el eje de simetría, que depende únicamente de a y de b.
