什么是对称轴？
任何由二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 表示的抛物线，都有一条竖直的直线把它分成左右镜像对称的两半。这条线就叫做对称轴，它必定经过抛物线的顶点（即拐点）。本计算器可以直接根据三个系数，求出这条对称轴以及顶点坐标。
使用方法
输入方程 \(y = ax^2 + bx + c\) 中的系数 \(a\)、\(b\)、\(c\)。其中系数 \(a\) 不能为 0（否则方程就变成了一条直线）。计算器会以 \(x =\) 某个数值的形式给出对称轴，并给出完整的顶点坐标。
公式解析
对称轴由以下公式求得：
$$x = -\frac{b}{2a}$$
这个公式源自对二次式的配方法：使 \(ax^2 + bx + c\) 取得最小值（或最大值）的 \(x\) 坐标恰好就是 \(-\frac{b}{2a}\)。把这个 \(x\) 代回原方程，即可得到顶点的 \(y\) 值。
例题演示
以 \(y = x^2 - 4x + 3\) 为例，此时 \(a = 1\)，\(b = -4\)，\(c = 3\)。
$$x = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$$因此对称轴为 \(x = 2\)。顶点的 \(y\) 值为 \(1(2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\)，所以顶点坐标是 \((2, -1)\)。
常见问题
如果 \(a = 0\) 怎么办？ 此时方程是一次（线性）方程，而非二次方程，也就没有对称轴——计算器会给出相应提示。
对称轴和顶点是一回事吗？ 并不完全一样：对称轴是一条竖直的直线（一个 \(x =\) 某数值的方程），而顶点是这条直线与抛物线相交的那个唯一的点。
常数项 \(c\) 会影响对称轴吗？ 不会。改变 \(c\) 只会让抛物线整体上下平移，并不会移动对称轴。对称轴只取决于 \(a\) 和 \(b\)。
