Trục đối xứng là gì?
Mỗi parabol biểu diễn bởi hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\) đều có một đường thẳng đứng chia parabol thành hai nửa đối xứng như qua gương. Đường thẳng này gọi là trục đối xứng, và nó luôn đi qua đỉnh (điểm cực trị) của parabol. Công cụ này giúp bạn tìm ngay đường thẳng đó — cùng với tọa độ đỉnh — chỉ từ ba hệ số của phương trình.
Cách sử dụng
Bạn nhập các hệ số a, b và c từ phương trình \(y = ax^2 + bx + c\). Lưu ý hệ số a phải khác 0 (nếu \(a = 0\) thì đồ thị chỉ là một đường thẳng). Máy tính sẽ trả về trục đối xứng dưới dạng x = một con số, kèm theo đầy đủ tọa độ đỉnh.
Giải thích công thức
Trục đối xứng được xác định bằng công thức:
$$x = -\dfrac{b}{2a}$$Công thức này có được khi ta biến đổi hàm số bậc hai về dạng chính tắc (phương pháp hoàn thành bình phương): giá trị x làm cho \(ax^2 + bx + c\) đạt cực tiểu (hoặc cực đại) chính là \(-\dfrac{b}{2a}\). Thay giá trị x này trở lại phương trình, ta tính được tung độ y của đỉnh.
Ví dụ minh họa
Xét \(y = x^2 - 4x + 3\), tức là \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).
$$x = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$$Vậy trục đối xứng là \(x = 2\). Tung độ của đỉnh là \(1(2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\), nên đỉnh có tọa độ \((2, -1)\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu a = 0 thì sao? Khi đó phương trình là bậc nhất chứ không phải bậc hai, nên không tồn tại trục đối xứng — máy tính sẽ hiển thị cảnh báo cho bạn.
Trục đối xứng có phải là đỉnh không? Không hẳn: trục đối xứng là một đường thẳng đứng (phương trình dạng x = giá trị), còn đỉnh là một điểm duy nhất trên parabol — chính là nơi đường thẳng đó cắt parabol.
Hệ số c có ảnh hưởng tới trục đối xứng không? Không. Thay đổi c chỉ làm parabol dịch lên hoặc xuống, chứ không làm dịch chuyển trục đối xứng. Trục đối xứng chỉ phụ thuộc vào a và b.
